Mcu (movimiento circular uniforme)




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TítuloMcu (movimiento circular uniforme)
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Índice

Movimiento Circular……………………………………………………………………2

Movimiento circular uniforme…………………………………………………………4

Movimiento circular uniformemente variado……………………………………......6

Formulas………………………………………………………………………………..8

Aplicaciones…….……………………………………………………………………...9

Bibliografías:……………………………………………………………………….…11

Ejercicios………………………………………………………………………………12


Movimiento Circular:

Es el movimiento cuya trayectoria es una circunferencia. En este movimiento el vector velocidad varía constantemente de dirección, y su módulo puede también variar o no. Esto permite clasificar el movimiento circular en movimiento circular uniforme, si el módulo de la velocidad no varía, y movimiento circular uniformemente variado, si el módulo de la velocidad varía

de manera constante en el transcurso del tiempo.http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/fisica/document/teoria/a_franco/celeste/kepler3/kepler32.gif


Posición angular:

Es el ángulo θ que existe entre el vector posición a la partícula y un eje de referencia, que generalmente es X. Generalmente se suele expresar el ángulo θ en radianes: 180º= Лrad

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular/circular_1.gif


Desplazamiento angular:

Es la variación neta de la posición angular de una partícula, respecto de un sistema de referencia.

0

Unidades:



Velocidad angular media:

Es la razón entre el desplazamiento angula efectuado por la partícula y el tiempo empleado en dicho desplazamiento:

m

Unidades:



La velocidad se expresa también en RPM (revoluciones por minuto) que es igual a:

Aceleración angular:

Es la razón entre la variación de la velocidad angular que experimenta una partícula y el intervalo de tiempo en que se produjo:



Unidades:




Existen 2 tipos de movimientos circulares: el MCU o movimiento circular uniforme y el MCUV o movimiento circular uniformemente variado, ambos tienen características diferentes pero iguales sirven para calcular problemas.

MCU (movimiento circular uniforme)

Es aquel movimiento circular en el que un cuerpo se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia, de tal manera que en tiempos iguales recorra espacios iguales. No se puede decir que la velocidad es constante ya que, al ser una magnitud vectorial, tiene módulo, dirección y sentido: el módulo de la velocidad permanece constante durante todo el movimiento pero la dirección está constantemente cambiando, siendo en todo momento tangente a la trayectoria circular. Esto implica la presencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.


En este movimiento existen: el período, frecuencia y la distancia

Periodo:

Es el tiempo empleado en recorrer una vuelta completa.

=

Unidades:



Frecuencia:

Es el número de revoluciones por unidad de tiempo:

=

Unidades:



Distancia:

Es lo que recorre una partícula en MCU, es la longitud de un arco que se determina por:

=



Unidades:



El MCU posee 1 fórmula para poder desarrollar sus problemas:


= 0 + ·


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1b/moviment_circular.jpg


MCUV (movimiento circular uniformemente variado)

Este movimiento se caracteriza porque su trayectoria es una circunferencia y tanto el módulo como la dirección de la velocidad varían constantemente con el tiempo. Por tanto, la aceleración tangencial es constante, ya que el módulo de la velocidad varía uniformemente con el tiempo, y la aceleración normal es constante por los mismos motivos que en el movimiento circular uniforme.

En el MCUV no existen la frecuencia y el periodo pero existe la aceleración tangencial y la aceleración angular.

Aceleración tangencial

Es la variación de la velocidad tangencial en el tiempo.


t=

Unidades:

t=

Aceleración centrípeta:

Es la aceleración que experimenta un cuerpo por moverse en una trayectoria circular de radio R con una cierta velocidad lineal V:

c= o o

Unidades:

c=


Además el MCUV posee 3 fórmulas para su desarrollo

ω = ω0 + α·t


θ = θ0 + ω0·t + ½·α·t 2


= +2α.Δθ


d:\documents and settings\administrador\mis documentos\david\cinema45.gif


Fórmulas:

Movimiento Circular Uniforme

Movimiento Circular Uniformemente Variado



α =

=0 +.

= 0 + α . Δt




= 0 + 0.+α.




= +2α.Δθ

m =


En algunos casos, en el MCUV la velocidad angular inicial puede ser cero debido a que la partícula puede haber partido del reposo y para eso las formulas de MCUV serian las siguientes:



Movimiento Circular Uniformemente Variado

α =

=α . Δt

= 0+α.

=2α.Δθ

m =



Usos y aplicaciones de MCU-MCUV:


- Un cuerpo celeste orbitando a otro en órbita casi circular (ej: la tierra alrededor del sol).

d:\documents and settings\administrador\mis documentos\david\800px-solar_sys.jpg


- Las hélices de un avión o helicóptero

d:\documents and settings\administrador\mis documentos\david\nueva carpeta\helicoptero_small.jpg


- Un auto haciendo una curva a velocidad constante

d:\documents and settings\administrador\mis documentos\david\nueva carpeta\auto.jpg


- Las ruedas de un vehículo (una bicicleta)

d:\documents and settings\administrador\mis documentos\david\nueva carpeta\rueda.jpg

- Un lavarropas


d:\documents and settings\administrador\mis documentos\david\nueva carpeta\lavarropas_5.jpg


Bibliografías:







  • Física vectorial 1, Vallejo- Zambrano, Sexta edición, Pág.: 135-160



  • Física, Enciclopedia del conocimiento, Tomo 9, Pág. 27



Ejemplos de MCU-MCUV:

1.- Una partícula que se mueve por una trayectoria circular de 1.6 m de radio, gira una ángulo de 125º cada 7 segundos. Determinar:



  1. La velocidad angular de la partícula

  2. La rapidez de la partícula.

  3. El período

  4. La frecuencia.

  5. El módulo de la aceleración centrípeta



Datos Incógnitas

R=1.6 m ω =?

Δθ=125º v=?

t=7s T=?

f=?

ac=?


a) Δθ=125º

Δθ=125 rad

Δθ=2.18 rad






ω = 0.31





b) v= ω.R

v=0.31* 1.6m


v=0.50





c) T=

T=


T= 20.20s





d) f=

f=


f= 0.049



e) ac=

ac= 0.5 /1.6m

ac= 0.16


2.- Una particular da 415 RPM en una circunferencia de 1.2m de radio. Determinar:



  1. Su velocidad angular

  2. Su periodo

  3. La rapidez de la partícula.

  4. El módulo de la aceleración centrípeta

  5. La distancia recorrida en 5s.





Datos Incógnitas

R=1.2 m ω =?

ω = 415 RPM v=?

T=?

d=?

ac=?


a) ω = 415 RPM

ω = 415 RPM. 2Лrad/60s


ω = 43.46



b) T=

T=


T= 0.14s





c) v= ω.R

v=43.46rad/s* 1.2m


v=52.15




d) ac=

ac= /1.2m

ac= 2266.53

e) d=Δθ.R

d=217.3 rad * 1.2m

d= 260.76 m


3.- Un volante cuyo diámetro es de 1.5 m está girando a 200 RPM, determinar:

  1. La velocidad angular.

  2. El periodo.

  3. La frecuencia

  4. La rapidez de un punto del borde.

  5. El módulo de la aceleración centrípeta.



Datos Incógnitas

R=0.75 m ω =?

ω = 200 RPM v=?

T=?

f=?

ac=?


a) ω = 200 RPM

ω = 200 RPM 2Лrad/60s


ω = 20.94rad/s





b) T=

T= rad/s


T= 0.3s





c) f=1/T

f=1/0.3 s


f= 3.33



d) v= ω.R

v=20.94rad/s* 0.75m


v=15.71 





e) ac=v^2/R

ac= (15.71m/s)/0.75m

ac= 329.072


4. Un automóvil toma un arco de circunferencia de 10 m de radio a 36(Km/h). Determine:

a) La aceleración centrípeta. b) La rapidez angular.


Datos Incógnitas


R=10m ac=?

V=36(km/h)=10(m/s) ω=?


a) ac=


ac=(10 m/s)2/10(m)


ac=10m/s2


b) ω =


ω =10(m/s)/10(m)


ω= 1rad/s


5. Un objeto en MCU describe un ángulo de 2,25 radianes en 0,2 segundos. Si el radio de la circunferencia descrita es de 40 cm, determine:

  1. su rapidez angular

  2. su rapidez lineal

  3. su período

  4. su frecuencia


Datos Incógnitas:


θ=2,25 rad ω=?

t=0,2s V=?

R=40cm T=?

f=?

a) ω =




ω =11,25rad/s


ω =√11,25


ω =3,35(rad/s)


b)V=R. ω


V=0,4(11,25)


V=4,5(m/s)


c) T=2π/ ω


T=6,28/11,25rad/s


T=0,56(s)


d) f=1/T


f=1/0,56


f=1,79(s-1)


6.-Un automóvil parte del reposo en una vía circular de 400m de radio con MCUV hasta que alcanza una rapidez de 72km/h en un tiempo de 50s.

  1. La velocidad angular final

  2. La velocidad angular media

  3. La aceleración angular

  4. El desplazamiento angular

  5. La distancia recorrida


Datos: Incógnitas:


R=400m ω=?

At=50s ω0 =?

V1=0 α=?

W1=0 Δθ=?

V2=72Km/h V2=20m/s d=?


a) ω 2=V2/R


ω 2=20/400


ω2=0,05 rad/s





b) ω m=


ω m=0+0,05/2


ω m=0,025 rad/s





c) ω 2= ω 1+α.At


ω 2=α.At


α= ω 2/At


α=0,05/50


α=0,001 rad/s2





d) ω 22=2α. Δθ


Δθ=W22/2α


Δθ =0,052/2(0,001)


Δθ =1,25 rad





e) d= Δθ.R


d=1,25(400)


d=400m





7. Un punto animado de movimiento circular cambia su velocidad angular de 200RPM a 2600RPM en 2 min. Si el radio de la trayectoria es 1,5 m, determinar:

  1. La rapidez inicial

  2. La velocidad angular final

  3. La aceleración angular

  4. El desplazamiento angular

  5. Cuantas vueltas dio

  6. La distancia recorrida

  7. El modulo de la aceleración total


Datos Incógnitas


ω 1=200rev V1=?

ω 1=20,9440 rad/s ω2=?

ω 2= 2600rev ω 2=272,271 rad/s α=?

t=2 min=120s Δθ=?

R=1,5m d=?

a=?

a.)V1= ω 1.R


V1=20,94(1,5)




V1=31,41 m/s


b.- ω 2=272,27 rad/s


c.- ω 2= ω 1+α.Δt


α= ω 2- ω 1/t


α=272,27-20,94/120


α=2,09 rad/s2


d.- ω 22= ω 12 +2B. Δθ


Δθ = ω 22- ω 12/2B


Δθ =17591,99 rad


Δθ =17591,99 (180˚/πrad)


Δθ =1007946,78˚


e.- 1007946,78˚


=2799,85 vueltas


f.- d= Δθ.R


d=17591,99(1,5)


d=26387,98 m


g.- ac=V2/R


ac=31,4162/1,5


ac= 657,97 m/s2


ar=α.R


ar=2,09(1,5)


ar=3,14 m/s2


a=√ar2+ac2


a=657,98 m/s2


8.-Una partícula parte del reposo desde el punto C en sentido anti horario con una aceleración tangencial k. m m/s y gira un ángulo de (12 Л /3) rad en una trayectoria circular de m de radio. Determinar:



  1. La aceleración angular

  2. La velocidad angular final

  3. El tiempo empleado



DATOS INCOGNITAS

Vo=0 ά =?

a= 3 (m/s) W=?

r= 2m t=?

a)

at= ά . R

ά= at/R


ά= 1.5 [rad/s]


ά= 3/2


b)

ω = ω o + 2ά Δθ


ω =6.39 [rad/s]


ω =2(1.5) (13 Л /3)


c)

ω = ω o + ά t

t= ω / ά


t= 4.26 [s]


t=6.39/1.5










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