La figura muestra a la izquierda una hoja de cartón a la que se le acortan cuadrados iguales en cada esquina y se dobla para formar una caja sin tapa, como lo




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TítuloLa figura muestra a la izquierda una hoja de cartón a la que se le acortan cuadrados iguales en cada esquina y se dobla para formar una caja sin tapa, como lo
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Estrategia de resolución


  1. de la lectura del enunciado obtenemos que lo planteado es : encontrar las dimensiones de una jaula rectangular que ocupe la mayor área posible.

  2. En la figura 1.4 se muestra el dibujo del problema.

  3. Como observaste en los problemas anteriores, hacer una grafica del problema resulta útil para establecer una aproximación de la solución. Para elaborar la grafica, primero es necesario contar con un cuadro de valores ( trabajo que se muestra a continuación).




Jaula rectangular

De mayor area
Cerco de 30 metros


h


b


barda



Base (m)

Altura (m)

Largo del cerco (m)

Área cercada ( m2)

1

28

30

28

3

24

30

72

5

20

30

100

7

16

30

112

9

12

30

108

11

8

30

88

13

4

30

52

15

0

30

0



En el problema anterior te diste cuenta de que para llenar el cuado de valores primero tenemos que determinen los valore que pueden tomar la base. Esto se hace considerando las condiciones establecidas en el enunciado, en este caso: el valor de la base tiene que ser mayor que cero (b> 0) y menor que 15 (b<15). Entonces en el cuadro 1.4 habrá valores de la base del 1 al 15.

Enseguida elaboramos ejemplos de los cálculos de la altura y el área cercada para que tengas claro como se obtuvieron estos valores:


*Ejemplos de los cálculos:


Llamaremos L al largo del cerco; se sabe que: L = 30M Y L = 2b + h.

Despejando h obtenemos h =30- 2 b.

Además, si A es el área de la jaula que es rectangular, tenemos: A = bh


*Cálculos:

para b=1 para b=3m

h= 30-2(1)=28 m y h= 30-2(3)= 24m y

A= 1 (28)= 28m2 A=3 (24)=72 m2

d) representamos en el plano cartesiano el área de al jaula en el eje vertical y la base en el eje horizontal.

e) localizamos en el plano certeciano todas las parejas de valores (b,A) que se encuentran en el cuadro.

f) localizamos los puntos, los unimos con una línea curva sin despegar el lápiz del papel.

g) la curva que resulta es la grafica de al formula del problema ( véase la figura 1.5).

h)a continuación localiza el punto de la grafica que representa la jaula de mayor área. Para esto tendremos que localizar el punto mas alto de la curva (véase la figura 1.5). la grafica nos indica que este punto tiene coordenadas (7.5, 112.5). verifícalo. Estos valores dependen de que tan bien elaboramos nuestra grafica y por lo tanto pueden variar.

  1. con esta información se puede establecer una buena aproximación de la solución del problema.


trabajo12


Solución: las dimensiones de al jaula rectangular de mayor área son:


  • base de 75m.

  • La altura se determina: h= 30-2(7.5)=15m

  • El área máxima es: 112.5 m2.


COMENTARIOS DEL TRABAJO REALIZADO HASTA AQUÍ


1.- cada uno de los problemas anteriores te mostró que se puede tener un “número muy grande” ( gigantesco) de posibilidades, ya sean gallineros, corrales, llanteras, jaulas, tantas como puntos tiene la jaula del problema.

2.- dependiendo del problema, la solución la encontraste en el punto mas alto de la grafica si el problema es de máximos y en el punto mas bajo de la grafica si es de mínimos.

3.- en el trabajo de los problemas anteriores observaste que; a pesar de elaborar cuadros con cálculos numéricos de cuatro columnas, al momento de hacer la grafica del problema solo se utilizan dos columnas.

4.- de las columnas utilizadas para elaborar la grafica del problema, en el eje horizontal del plano cartesiano representarse los valores de la primera de la primera columna y el eje vertical los valores de la cuarta columna. Por ejemplo, en el problema de la llantera representarse los valores de la base en el eje horizontal ( primera columna) y en el eje vertical los valores de la longitud bareada (cuarta columna). En el problema del gallinero, en el eje horizontal se pueden representar los valores de la bases ( primera columna)y en el eje vertical su área ( cuarta columna). En el problema de la jaula del zoológico se represento en el eje horizontal los valores de la base (primera columna) y en el eje vertical su área ( cuarta columna).

5.-lo anterior significa que cuando queramos elaborar la grafica del problema es necesario hacer cuadros dos columnas. De aquí en adelante, cuando tracemos la grafica de un problema utilizaremos cuadros con dos columnas.

6.- es importante señalar que cuando se realiza el trabajo de elaboración de cuadros con dos columnas, los valores de la primera columna se escogen de acuerdo con las condiciones que establece el problema, pero los dos de la segunda columna dependen de los de la primera y tienen que calcularse utilizando una formula.

7.- como pudiste observar, realizar un dibujo con toda la información de un problema resulta muy útil por que nos ayuda a comprender lo mejor. Pero existen otras posibilidades,como el siguiente problema lo permita , se te sugiere que elabores un modelo físico y anotes en el toda la información que se te proporciona en el enunciado.


Actividades de aprendizaje


4.- la caja. Un fabricante desea hacer cajas sin tapa para envasar un producto. Para esto, hara uso de piezas rectangulares de cartón de 50 por 30 centímetros, cortando cuadros iguales en las cuatro esquinas y doblando como la ilustra el profesor al construir el problema físico del problema. Encuentra la longitud del lado del cuadrado que será cortado en cada esquina, si se quiere obtener que encierre el mayor volumen posible.

...................................................................................................................................................


recomendación: en tu cuaderno anota el problema y cada uno de sus incisos. Asegúrate de comprender lo que vas a hacer . si existen dudas al respecto, en equipo consulten con su maestro.

...................................................................................................................................................

  1. escribe lo que el problema te pide hallar.

  2. Encuentra la formula para calcular el volumen de una caja como la planteada del problema.



Con el trabajo que has realizado hasta aquí , en tu equipo ya comprendieron el problema. Los siguientes dos incisos son para elaborar la formula con la que tienes que calcular los valores de la segunda columna del cuadro.

Si tu equipo tiene dificultades para entender como se elabora la formula del problema, se te sugiere que realices: los ejemplos numéricos suficientes para que elabores la figura geométrica que esta presente en el problema, así como sus dimensiones y conceptos geométricos que esta involucra. Por ejemplo, en este problema elabora ejercicios, en los que, conociendo el valor del lado del cuadrado que cortaste en cada esquina, calcules largo, ancho, alto y volumen de la caja. Recuerda esta recomendación siempre que tengas dificultades para hacer la función del problema.



  1. si le llamamos x a la longitud del lado del cuadrado que se va a cortar, escribe las dimensiones de x

  2. encuentra una expresión que calcule el volumen de la caja que solo dependa de x y llámale V (x). Esta formula se conoce como la función del problema.


Para que comprendas el significado de función y la lectura correcta de V (x) lee el apartado 1.3 titulado: las funciones. Después de hacer esta lectura prosigue este problema.


  1. en el plano cartesiano realiza la grafica de la relación anterior, representando en el eje horizontal la longitud x y en el eje vertical el volumen de la caja.




  1. localiza el punto de la grafica donde se encuentre representada “la caja de mayor volumen”, señalo con color diferente al de la grafica y con esta información elabora una propuesta de solución al problema planteado.

  2. Traza una recta tangente a la curva en el punto anterior.


PARA DISCUTIR EN EQUIPO


  • revisa el proceso que se siguió para resolver los problemas anteriores, con la finalidad de que puedan observar la estrategia empleada en la resolución. Después escribe en tu cuaderno los pasos que pudiste apreciar en esta discusión.

  • Considerando esta estrategia, resuelve los problemas que se te plantean a continuación en los problemas extra clase . antes lee y comenta el problema resuelto que se te presenta para que puedas emplear el dominio que has adquirido de este tema. Si tienes dificultades acude con tu profesor.


Actividades de aprendizaje


5.- la lata sin tapa. Un fabricante desea construir latas de forma cilíndrica y sin tapa para envasar el producto. Encuentra las dimensiones para que la lata resulte lo mas económica posible; es decir , para que el área de hojalata empleada en cada bote sea mínima, sabiendo que el volumen de cada lata será de un decímetro cúbico (un litro).


Estrategia de resolución


  1. como has observado en los problemas anteriores, es importante comprender el problema para obtener la resolución. Para esto realizamos lo siguiente:




    • leemos, discutimos y analizamos el enunciado del problema.

    • elaboramos un dibujo o modelo físico con toda la información importante del enunciado. Un dibujo de este problema es como el de la figura 1.6.


2 ii r


r




r
h


con tu equipo elabora el modelo físico del problema.

  1. Enseguida anotamos lo del problema pida hallar: las dimensiones de la lata sin tapa de menor área. Si eres capaz de hacer todo lo que se ha descrito hasta el momento, con seguridad traerás una idea bastante clara del problema y estarás en condiciones de salir adelante. Si no es así, se te sugiere que vuelvas a hacer todo lo anterior, reiniciando desde la lectura del enunciado, y donde tengas dificultases plantéaselas a su profesor.

  2. Para continuar con la resolución de nuestro problema es fundamental elaborar la función del problema. Recuerda que si esta actividad te resulta difícil, se te sugiere realizar ejemplos numéricos en los que calcules el área de la lata sin tapa.

Con tu equipo realiza cuando menos dos ejemplos numéricos del problema. Si el volumen es de 1 dm3, asígnale dos valores al radio y calcula la altura y el área de la lata.

    • como la función se obtiene con las formulas del problema, revisamos que relaciones existen en el problema de la lata sin tapa.

De los ejemplos numéricos que realizaste observaste que se calcula el área de la lata sin tapa con la formula: A iir2 + 2iirh. También se involucra el volumen de la lata; como lo recordaras, este se determina con la formula: V= iir2h.

Si observas el enunciado del problema, dice “ buscamos la lata de área mínima”. Esto significa que en nuestro problema debemos elaborar una función que exprese el área de la lata. La variable independiente la seleccionaremos del resto de las variables del problema, r o h.

    • para elaborar la función de nuestro problema partimos de :

A= iir2 +2iirh


Como queremos que solo dependa de r, necesitamos buscar un valor para h y sustituirlo en 1. esto hace utilizando la formula de volumen:

V= iir2h


Como V= dm3, entonces despejando h de (2) obtenemos h = 1

iih2

sustituimos este valor en (1) y obtenemos la función del problema:


A(r)= iir2 + 2iir 1

Iir2


Realizando las operaciones indicadas obtenemos:


A (r)= iir2 + 2

r


que llamaremos la función del problema.

  1. enseguida elaboramos la grafica del problema para obtener una aproximación de su solución.

    • Para poder hacer la grafica necesitamos realizar un cuadro de dos columnas con valores numéricos. De la elaboración de la función del problema sabemos que:

La variable independiente es r y la variable independiente es A.

  • Para el llenado de la primera columna necesitamos obtener el dominio de la función, en este caso es : r >0. de aquí solucionamos valores para la primera columna del cuadro (véase el cuadro 1.5).

  • Con la función calculamos los valores de la segunda columna ( véase el cuadro 1.5).

  • Representamos los puntos del cuadro 1.5 en el plano cartesiano y los unimos para obtener la grafica del problema (véase la figura 1.7).

r

A(r)

0.1

20.0314

0.2

10.1256

0.3

6.9494

0.4

5.5026

0.5

4.7854

0.6

4.4643

0.7

4.3965

0.8

4.5106

0.9

4.7669

1

5.1416

Cuadro 1.5

trabajo13



  1. a continuación se obtiene la aproximación a la solución del problema.

  • Para poder obtener la aproximación deseada utilizamos la grafica del problema. En ella localizamos el punto que representa la lata de menos área. Este punto será el mas bajo de la grafica ( véase la figura 1.7).

Con la grafica localizamos las coordenadas del punto mas bajo (véase la figura 1.7). estos valores pueden variar dependiendo de lo bien que hayas hecho la grafica.

Con las coordenadas obtenidas elaboramos nuestra propuesta de solución:


Sr. Empresario:

La lata que te conviene hacer, es decir la lata de menor área, es aquella que tiene las dimensiones siguientes:

Un radio de 0.7 dm. Este valor se localiza en el punto mas bajo de la grafica.

Una altura de 0.65 dm. Este valor se determina con la formula: h = 1

Con el área de 4.365 dm. ii r2


Recuerda que estos valores son una aproximación y pueden variar dependiendo de lo bien que elabores la grafica del problema. Para saber si tienes una mejor aproximación que la que se te plantea en este problema, solo revisa que el área de tu propuesta sea menos que 4.3965 dm3.

  1. por ultimo, realizaremos dos actividades:

  • trazaremos una recta tangente a la grafica del problema en el punto mas bajo (véase la figura 1.7).

  • revisaremos que la aproximación que planteamos es congruente con las condiciones establecidas en el problema. Para esto revisa si:

      1. se puede elaborar una lata cilíndrica sin tapa.

      2. el radio esta en el dominio de la función del problema.

      3. se obtiene la lata sin tapa de menor área.


Problemas extraclase

1. el corral del granjero. Un granjero quiere construir un corral rectangular dividirlo por una valla paralela a la altura del rectángulo. El granjero dispone de 240 metros lineales para el cerco, incluyendo la valla. Encuentra las dimensiones del corral de área máxima que puede construir

2.un corral para el perro. Dos personas poseen lotes vecinos de 50 metros de largo por 25 de ancho. El primer vecino ha construido una barda alrededor de su terreno. El segundo quiere construir un corral rectangular de área tan grande como sea posible para encerrar a su perro; para esto dispone de 38 metros lineales de material para cercar y utilizara la barda como un lado del corral , es decir que solo cercara tres lados del corral ( véase en la figura 1.8).



Lote del segundo

vecino


h


b


h



Lote del primer vecino

( esta bardeado)





corral
Lote delote


50 m 50m



  1. si x representa la longitud del lado del corral que quedara en la barda del prime vecino, encuentra, en términos de x, la función del problema.

  2. ¿ que valores pueden tomar x (como dominio de la función)?

  3. Encuentra las dimensiones del corral que abarca la mayor área posible.


3. la alberca. Una persona atiene en su casa un patio rectangular que mide 20 por 30 metros y desea construir una alberca de forma rectangular, cuya área sea de 40 metros cuadrados. Determina las dimensiones del rectángulo para que la cantidad de material que use en las paredes sea la mínima.


4. la barra de margarina. Una fabrica de margarina vende su producto en barras que tienen forma de un prisma de base cuadrada, cuyo volumen es de 108 centímetros cúbicos. Determinan las dimensiones con las que se gastaría menos papel).


5. la caja para empacar harina. Se pretende empacar harina en cajas con tapadera, las cuales se fabrican usando laminas de cartón rectangulares de 40 cm de largo por 24 cm de ancho, cortando cuadrados iguales y doblando como se muestra en la figura 1.9.


cortes



h



24 cm



a



20 cm 20cm

i



  1. ¿ cuanto mide el lado de los cuadrados que se cortan y que se hacen que el volumen de la caja sea máximo?

  2. ¿ cuales son las dimensiones de la caja de mayor volumen?

  3. ¿ cual es el volumen de dicha caja?


6. la lata para envasar chocolate. Una compañía usa latas de forma cilíndrica pare envasar chocolate en polvo en su presentación de 400 gramos. Encuentra las dimensiones que minimicen el costo de la lata (área mínima de la hojalata que se debe emplear en cada bote), sabiendo que el volumen de cada bote es de 909.2 centímetros cúbicos.


7. la lata para envasar aceite. Una compañía fabricante de aceites desea construir latas cilíndricas de un litro de capacidad para envasar el producto. Encuentra las dimensiones que debe tener la lata que requiera la mínima cantidad de material en su constricción.


8. los postes. Dos postes, uno de 15 metros y otro de 10, se colocan verticalmente sobre el piso con sus bases separadas a una distancia de 20 metros.


Calcula la longitud mínima de un cable que vaya de desde la punta de uno de los postes hasta el suelo y luego vuelva a subir hasta la punta del otro poste.


9. el libro. Cada una de las paginas de un libro debe tener 600 centímetros cuadrados de área, con márgenes de dos centímetros a los lados y tres centímetros arriba y abajo. Encuentra las dimensiones de la pagina que permitan la mayor área impresa posible.


10. el canalón. Si tienes asignado el trabajo de construir un canalón para transportar agua de lluvia de una hoja de metal de 15 centímetros de ancho, y a un tercio de ancho de la hoja se dobla esta hacia arriba un ángulo C para formar los lados del canalón ( tal y como se muestra en la figura 1.10), ¿qué tan grande debe hacerse el ángulo C para maximizar el área de la sección transversal del canalón y por lo tanto su capacidad de acarreo?



Lámina



1


1


5cm

15 cm h c


5 cm


11. el canalón (segunda versión). De una larga pieza de lamina de valor conocido (asígnale el valor que quieras) galvanizada de 51.5 cm de ancho, se va hacer un canalón para que conduzca agua, doblando hacia arriba las orillas de largo hasta formar ángulos rectos (véase la figura 1.11). encuentra las medidas de ancho y la altura del canalón que permita que fluya el mayor volumen de agua.





largo


h

51.5 cm b

12. la ventana. Un arquitecto desea diseñar cierto tipo de ventana de tal manera que la parte inferior sea rectangular y la superior sea un triangulo equilátero ( véase la figura 1.12). si cada ventana tiene un área de tres metros cuadrados, ¿ cuales deben ser sus dimensiones para que el parámetro sea el menor posible?


Ventana de

3 m2 de área


Resumen:


En este tema tuviste la oportunidad de trabajar con problemas de máximos y mínimos, muchos de ellos enmarcados en tu realidad. Para aproximarte a su solución utilizaste el precalculo, es decir la matemática que has estudiado hasta antes de este curso: aritmética, álgebra y geometría. Fue necesario recordar los tipos de números que has estudiado en la escuela: naturales , enteros, irracionales así como algunas cuestiones elementales de geometría analítica como el plano cartesiano y la localización de puntos en este.

Recordaras que cuando se resuelve un problema de máximos y mínimos es importante considerar una primera parte en la que se tiene que leer, discutir y analizar hasta llegar a comprender el problema. Enseguida, haces la función para llenar un cuadro de valores con el que elaboras su grafica. Con la grafica localizas aproximadamente las coordenadas del punto mas alto o mas bajo, según sea el caso, y con estos valores redactas tu aproximación del problema.

Finalmente verificas si tu propuesta es congruente con la información del problema.


LAS FUNCIONES


Cuando resuelves problemas de máximos y mínimos como los anteriores aparecen lineamientos que son comunes de estos problemas, tales como el uso de variables y formulas. Por ejemplo, en el problema de la caja determinamos que su volumen se calcula con la formula V(X)= (50-2X) (X); donde al escribir V(x) nos referimos al echo de que V depende de X (V esta descrita en términos o en función de X). en el problema de la lata sin tapa determinaste que su área se calcula


Con la formula A(r)= ii r2 + 2, aquí A (r) significa que A depende de r (A esta escrita

r

escrita en función o en términos de r). De la misma manera, en el problema de la


llantera, la longitud de la barda (l) esta determinada por L (b) +2 550 ,

b

donde L (b) expresa que L depende de b (L esta función o en términos de b). En


el problema del gallinero, su área esta determinada por A (b)= b 50-2b , con A (b)

2


nos referimos al echo de que A depende de b ( A esta en función de términos de b).


LAS VARIABLES DE UNA FUNCION


En las formulas anteriores se distinguen dos tipos de variables : una se llama variable dependiente por que su valor depende de otra variable; en caso del problema de la caja V (x) depende de x, de la misma forma que en el problema de la lata sin tapa A (r) depende de r, así como el problema de la llantera L (b) depende de b. A la otra variable de una función se le conoce como variable independiente; en el problema de la llantera y en el gallinero dicha variable es b.


LA DEFINICIÓN DE FUNCIÓN


Usualmente una función se describe por medio de una formula que dice explícitamente como calcular los valores de la variable depende a partir de los valores de la variable independiente. Pero este no es siempre el caso, ya que algunas funciones son difíciles o imposibles de describir con formulas y deben ser representadas por otros medios. De acuerdo con esto, el concepto de función es mas amplio, mas general que el concepto de formula.

A las relaciones o fórmulas mencionadas en este apartado los matemáticos le llaman funciones. En 1755 Leonhard Euler definió a la función de la siguiente manera “si algunas cantidades dependen de otras cantidades de tal manera que si las ultimas cambian las primeras también cambian, entonces las primeras cantidades se las llaman funciones de las ultimas”. Desde entonces a la fecha este concepto ha ido evolucionando hasta llegar a la definición actual: “ si a cada valor que puede tomar la variable independiente le corresponde un valor y solo uno de la variable dependiente diremos que dicha correspondencia es una función”.


DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION


A todos los valores que puede tomar una variable independiente en una función se la conoce como dominio de la función y lo denotaremos con D. Por otro lado, a los valores que toma la variable dependiente se la llama rango, contradomino o imagen de la funciona y lo denotaremos con I. Por ejemplo, en el problema de la caja, los valores que toma la variable independiente (x) son: 0< x < 15; esto es, el dominio de la función. Todos los valores que en este problema de la llantera, las valores que puede tomar la variable dependiente , L (b), es el rango o imagen.


Los valores de la variable independiente (dominio de la función) normalmente son establecidos por las condiciones del problema y cuando estas condiciones están escritas en una relación, los matemáticos las llaman restricciones.

Cuando se quiere escribir el intervalo que construye el dominio y el rango de una función, los matemáticos utilizan primero el valor mas pequeño de todos, llamado extremo superior. Lo denotan con b, y emplean la simbología que se describe a continuación:


Intervalo abierto. Representa todos los valores numéricos entre a y b, sin incluir a a ni b, y se escribe (a,b). Una manera grafica de representar este intervalo es:


[ ]


a b


intervalo cerrado. Representa todos los valores numéricos entere a y b, incluyendo a a y b y se escribe [a,b]. Se representa así:

42

[ ]

a b


intervalo semiabierto. Existen dos posibilidades y representa todos los valores numéricos entre a y b, incluyendo a o b. Se escribe (a,b] o [a,b). Se representa:


( ]

a b

[ )

a b


por ejemplo, cuando se hablo en este apartado del dominio y el rango de la función, hicimos notar que en el problema de la llantera el dominio de la función es 5.5 < b< 50. si utilizamos la notación recién descrita, diríamos que el dominio de la función es [ 5.5, 50] y gráficamente se representa:


[ ]

5.5 50


otro ejemplo de esta notación es el problema de al jaula del zoológico, en el que el dominio de la función es 0< b < 15 o (0, 15) y gráficamente se representa:


( )

0 15


un tercer ejemplo en el que podemos ilustrar esta notación es el problema del gallinero, en el que se puede establecer que el dominio de la función es 0< b < 20 o (0, 20] y gráficamente se representaría.


( ]

0 20


LA GRAFICA DE UNA FUNCION

Una manera muy útil de expresar una función es con su grafica. Dibujar la grafica de una función es un trabajo que realizaste cuando resolviste los problemas de máximos y minamos de esta unidad. Para esto hiciste los siguiente:

  • elaboraste un cuadro con dos columnas.

  • En la primera columna colocaste los valores de la variable independiente. Estos los obtuviste del dominio de la función.

  • En la segunda columna colocaste los valores de la variable dependiente. Estos los calculaste con la función.

  • Posteriormente, representaste cada pareja de los valores del cuadro (coordenadas) en el plano cartesiano; en el eje horizontal, los valores de la variable independiente y en el eje vertical de la variable dependiente. Con esto obtuviste algunos valores de la grafica.

  • Finalmente uniste los puntos con un lápiz o color para dibujar la grafica.

Ya que una función es una relación en la que una cantidad variable depende de otra, podemos aplicar un criterio geométrico bastante simple para decidir si una grafica representa una función.


  • Criterio de la recta vertical

Si toda recta vertical cruza la grafica siempre en un solo punto, dicha grafica representa una función.


trabajo14


Resumen:


En este apartado estudiaste uno de los conceptos fundamentales del calculo:

La función. Aquí, te presentamos una de las primeras definiciones de función dadas por L eonhard Euler en 1755, así como una de sus versiones actuales.

Se enunciaron los conceptos inherentes a una función como son: sus variables ( variable independiente y dependiente), su dominio y rango, y su grafica.

Se mostraron los diferentes intervalos que se utilizan para describir el dominio y el rango de una función.


Este trabajo se inscribe en el contexto de los problemas de máximos y mínimos que resolviste en esta unidad para darles significado a cada uno de estos conceptos.


Resolución de problemas de máximos y mínimos

Con ayuda de al computadora.


Lectura complementaria: ¿ que es una computadora?.


Lee con tu equipo y elabora un resumen. Coméntalo en el grupo.


Una computadora es un aparato electrónico que procesa diversa información. Actualmente existen computadoras capaces de realizar operaciones simultáneamente.

El uso de este aparato se extiende en la actualidad a las empresas, hogares e instituciones educativas y no existe un lugar prácticamente ajeno a ellas. Las mas conocidas son las llamadas PC y las lap-top ( tienen forma de portafolio y se puede transportar a cualquier parte).

A una computadora se les suministran instrucciones y datos; la maquina los procesa y produce un resultado.

La computadora se utiliza para manipular muchas formas de información: datos numéricos, textos, graficas, musica, sonidos, videos,etc. Estos aparatos pueden realizar operaciones matemáticas con gran rapidez, trazar graficas, dibujar figuras geométricas y moverlas en la pantalla.

Los datos y las instrucciones originales se introducen en la computadora en un lenguaje especial de computación, llamado lenguaje de computación; existen muchos de estos lenguajes, como Basic, logo y lenguaje C, entre otros.

Un programa de computación es una lista de instrucciones que la computadora debe seguir en orden al procesar los datos. A quienes se encargan de escribir estos programas de computación se les conoce como programadores. Sin embargo, el usuario común de una computadora no necesita conocer ningún lenguaje especializado. Seguramente tu conoces algunos problemas : hay juegos, libros, interactivos, enciclopedias y otros para facilitar el estudio de algunas materias escolares.

En un primer paso, las instrucciones que aparecen en el programa se descodifican y ejecutan una por una en una unidad de procesamiento central conocida como CPU (central processing unit); la información y los resultados del proceso aparecen en la pantalla. Esta información se puede almacenar en discos magnéticos que pueden estar fijos, dentro de la computadora (conocidos como discos duros), o bien pueden ser portátiles, como los discos flexibles, discos compactos, etcétera.


Resuelve problemas de máximos y mínimos
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