Unidad 1: estadistica descriptiva. Introduccion, notacion sumatoria




Descargar 1.92 Mb.
TítuloUnidad 1: estadistica descriptiva. Introduccion, notacion sumatoria
Página17/38
Fecha de conversión12.01.2013
Tamaño1.92 Mb.
TipoDocuments
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   38

Probabilidad condicionada.


El conocimiento de que ha ocurrido el suceso A modifica, en algunas ocasiones, la probabilidad del suceso B, pero en otras no. Los sucesos en los que, conociendo que uno ha ocurrido, no se modifica la probabilidad del otro, decimos que son independientes y, si se modifica, decimos que son dependientes entre sí.

Decimos que dos sucesos A y B son independientes entre sí si la ocurrencia de uno de ellos no modifica la probabilidad del otro, es decir, si

P( B/A ) = P( B ) ó P( A/B ) = P( A )



Decimos que dos sucesos A y B son dependientes entre sí si la ocurrencia de uno de ellos modifica la probabilidad del otro, es decir, si

P( B/A ) P( B ) ó P( A/B ) P( A )

Como consecuencia inmediata de la definición se tiene:

  • Dos sucesos A y B son independientes si se cumple:

P( A B ) = P( A ) · P( B )



  • Tres sucesos A, B y C son independientes si se cumplen a la vez:

P( A B ) = P( A ) · P( B )


P( A C ) = P( A ) · P( C )


P( B C ) = P( B ) · P( C )


P( A B C ) = P( A ) · P( B ) · P( C )

FUENTE: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/matematicas-28.html


TEOREMA DE BAYES.


TEOREMA DE BAYES

 

Sea d un espacio muestral que está formado por los eventos A1, A2, A3,.....,An mutuamente excluyentes, luego,

d = A1ÈA2ÈA3È.....ÈAn


A1




A2




A3




A4




An




d



B



 

 

 

 

 

Luego si ocurre un evento B definido en d, observamos que;

B = dÇB = (A1ÈA2ÈA3È.....ÈAn)ÇB = (A1ÇB)È(A2ÇB)È(A3ÇB)È.....È(AnÇB)

Donde cada uno de los eventos AiÇB son eventos mutuamente excluyentes, por lo que

p(B) = p(A1ÇB) + p(A2ÇB) + p(A3ÇB) +......+ p(AnÇB)

y como la p(AiÇB) = p(Ai)p(B½Ai) , o sea que la probabilidad de que ocurra el evento Ai y el evento B es igual al teorema de la multiplicación para probabilidad condicional, luego;

p(B) = p(A1)p(B½A1) + p(A2)p(B½A2) + p(A3)p(B½A3) + p(An)p(B½An)

Si deseamos calcular la probabilidad de que ocurra un evento Ai dado que B ya ocurrió, entonces;



La expresión anterior es el teorema de Bayes, que como se observa es una simple probabilidad condicional.

Ejemplos:

  1. 1.      Tres máquinas denominadas A, B y C, producen un 43%, 26% y 31% de la producción total de una empresa respectivamente, se ha detectado que un 8%, 2% y 1.6% del producto manufacturado por estas máquinas es defectuoso, a. Se selecciona un producto al azar y se encuentra que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que el producto haya sido fabricado en la máquina B?, b. Si el producto seleccionado resulta que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en la máquina C?

Solución:

Para resolver este problema nos ayudaremos con un diagrama de árbol;

 

8% D

43% A

92% ND



26% B 2% D

98% ND



31% C 1.6% D



98.4% ND

 

  1. a.       Definiremos los eventos;

D = evento de que el producto seleccionado sea defectuoso (evento que condiciona)

A = evento de que el producto sea fabricado en la máquina A

B = evento de que el producto sea fabricado por la máquina B

C = evento de que el producto sea fabricado por la máquina C

 

P(B½D) = p(BÇD)/p(D) = p(B)p(D½B)/p(A)p(D½A) + p(B)p(D½B) + p(C)p(D½C)

P(B½D) = (0.26*0.02)/(0.43*0.08 + 0.26*0.02 + 0.31*0.016)

= 0.0052/0.04456

=0.116697

 

  1. b.      ND = evento de que el producto seleccionado no sea defectuoso (evento que condiciona)

A = evento de que el producto sea fabricado en la máquina A

B = evento de que el producto sea fabricado por la máquina B

C = evento de que el producto sea fabricado por la máquina C

 

P(C½ND)=p(CÇND)/p(ND)=p(C)p(ND½C)/p(A)p(ND½A) + p(B)p(ND½B) + p(C)p(ND½C)

= 0.31*0.984/(0.43*0.92 + 0.26*0.98 + 0.31*0.984)

= 0.30504/0.95544

=0.31927

  1. 2.      Una empresa recibe visitantes en sus instalaciones y los hospeda en cualquiera de tres hoteles de la ciudad; Palacio del Sol, Sicomoros o Fiesta Inn, en una proporción de 18.5%, 32% y 49.5% respectivamente, de los cuales se ha tenido información de que se les ha dado un mal servicio en un 2.8%, 1% y 4% respectivamente, a. Si se selecciona a un visitante al azar ¿cuál es la probabilidad de que no se le haya dado un mal servicio?,b. Si se selecciona a un visitante al azar y se encuentra que el no se quejó del servicio prestado, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en el Palacio del Sol?, c. Si el visitante seleccionado se quejó del servicio prestado, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en e hotel Fiesta Inn?

  2. 3.      Solución: Haciendo uso de un diagrama de árbol;

2.8% Q

 

18.5% PS

97.2% NQ

1.0% Q



32% S

99.0% NQ



4.0% Q

49.5% FI

96.0% NQ



 

  1. a.       NQ = evento de que un visitante no se queje del servicio

PS = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Palacio del Sol

S = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Sicómoro

FI = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Fiesta Inn

 

P(NQ) = p(PS)p(NQ½PS) + p(S)p(NQ½S) + p(FI)p(NQ½FI) =

= 0.185*0.972 + 0.32*0.99 + 0.495*0.96

= 0.17982 + 0.3168 + 0.4752

= 0.97182

  1. b.      NQ = evento de que un visitante no se queje del servicio

PS = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Palacio del Sol

S = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Sicomoro

FI = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Fiesta Inn

 

P(PS½NQ)=p(PSÇNQ)/p(NQ)

=(0.185*0.972)/(0.185*0.972+0.32*0.99+0.495*0.96)=

= 0.17982/(0.17982 + 0.3168 + 0.4752)

= 0.17982/0.97182

= 0.1850342

  1. c.       Q = evento de que un visitante se queje del servicio

FI = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Fiesta Inn

P(FI½Q) = p(FIÇQ)/p(Q)

= 0.495*0.04/(0.185*0.028 + 0.32*0.01 + 0.495*0.04)

=0.0198/( 0.00518 + 0.0032 + 0.0198)

= 0.0198/0.02818

= 0.7026


FUENTE: http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/index.html


1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   38

Similar:

Unidad 1: estadistica descriptiva. Introduccion, notacion sumatoria iconGUÍa de ejercicios estadística estadística Descriptiva

Unidad 1: estadistica descriptiva. Introduccion, notacion sumatoria iconEstadística descriptiva

Unidad 1: estadistica descriptiva. Introduccion, notacion sumatoria iconEstadística Descriptiva (epe) Taller presencial 07

Unidad 1: estadistica descriptiva. Introduccion, notacion sumatoria iconMaestría en desarrollo educativo estadística descriptiva

Unidad 1: estadistica descriptiva. Introduccion, notacion sumatoria iconLicenciatura Psicología Asignatura Estadística Descriptiva

Unidad 1: estadistica descriptiva. Introduccion, notacion sumatoria iconEstadística descriptiva 3ra sesión: 08 de septiembre de 2012

Unidad 1: estadistica descriptiva. Introduccion, notacion sumatoria iconNotación científica Escribe los siguientes número en notación científica e indica su orden de magnitud

Unidad 1: estadistica descriptiva. Introduccion, notacion sumatoria iconUnidad 1 introduccion a los sistemas de cómputo. Objetivos particulares de la unidad

Unidad 1: estadistica descriptiva. Introduccion, notacion sumatoria iconInstituto nacional de aprendizaje unidad de desarrollo y estadística

Unidad 1: estadistica descriptiva. Introduccion, notacion sumatoria iconEstadística Aplicada Ejercicio de la Unidad I redondeo de Datos

Coloca este botón en su sitio:
es.convdocs.org


La base de datos está protegida por derechos de autor ©es.convdocs.org 2012
enviar mensaje
es.convdocs.org
Página principal