Procedimientos personales Plan de clase (1/4)




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Procedimientos personales

Plan de clase (1/4)

Escuela: ____________________________ Fecha: ____________________ Profr. (a): _______________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA


Contenido: 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.


Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales u operaciones inversas, al resolver problemas que implican una ecuación cuadrática.


Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.


  1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese número?

  2. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. ¿Cuál es ese número?

  3. El producto de dos números consecutivos es 552. ¿Cuáles son esos números?


Consideraciones previas: Se sugiere que cuando la mayoría de los equipos termine de resolver el primer problema, hacer un alto para analizar los procedimientos utilizados. Lo más probable es que utilicen el ensayo y error, es decir, que vayan probando con diferentes números hasta encontrar el que cumple con las condiciones del problema. En este momento conviene pedirles que traten de formular una ecuación, darles unos minutos y analizar las ecuaciones formuladas. La siguiente pregunta es ¿qué se puede hacer para resolver una ecuación como ésta? x2 – 5 = 220. Un recurso posible es simplificar la ecuación: x2 = 225 y luego sacar raíz cuadrada en ambos miembros para obtener el valor de x. Otro recurso es hacer el camino de regreso: a 220 sumarle 5, luego sacar raíz cuadrada al resultado.

La finalidad de hacer un alto después de resolver el primer problema es socializar los recursos utilizados para que más alumnos tengan elementos para resolver los demás problemas. De cualquier manera, es importante dedicar el tiempo suficiente para revisar los resultados y procedimientos de los demás problemas.


Observaciones posteriores:


  1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

______________________________________________________________________________________________________________________________



  1. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

______________________________________________________________________________________________________________________________


  1. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.




Muy útil

Útil

Uso limitado

Pobre














Planteando ecuaciones I

Plan de clase (2/4)

Escuela: ____________________________ Fecha: ____________________ Profr. (a): _______________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA


Contenido: 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.


Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen ecuaciones cuadráticas y las resuelvan mediante procedimientos personales u operaciones inversas.


Consigna: En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.


  1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata?

  2. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál es ese número?

  3. El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. ¿Cuál es ese número?


Consideraciones previas: Las ecuaciones que resultan de los problemas anteriores son cuadráticas y pueden resolverse por ensayo y error, procedimiento muy probable que utilicen los alumnos. Es necesario considerar al menos 15 minutos para la discusión e iniciar con la revisión de las ecuaciones para ver si son iguales, equivalentes o distintas. Después, hay que analizar los procedimientos que usaron para resolverlas.

Conviene decir en esta sesión que las tres ecuaciones que resultan son de segundo grado y que a diferencia de las de primer grado, la incógnita está elevada al cuadrado.

Una vez que los alumnos son capaces de plantear y resolver problemas como los anteriores, se pueden proponer ejercicios de resolución de ecuaciones como las siguientes:


  1. x2 - 4 = 0

  2. (x - 5)2 = 144

  3. 2x2 – 8 = 0

  4. x2 +2x =35


Observaciones posteriores:


  1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

______________________________________________________________________________________________________________________________


  1. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

______________________________________________________________________________________________________________________________


  1. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.




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Uso limitado

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Planteando ecuaciones II

Plan de clase (3/4)

Escuela: ____________________________ Fecha: ____________________ Profr. (a): _______________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA


Contenido: 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.


Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen la ecuación cuadrática que modela una situación y la usen para calcular datos faltantes empleando procedimientos personales u operaciones inversas.


Consigna. En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora.


  1. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de 14 400 m2. Calculen cuánto mide por lado todo el terreno.




Ecuación: _______________


  1. A una pieza de cartón de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm; Volumen =1 000 cm3. Calculen la medida por lado del cartón que se necesita para hacer la caja.

Fig. A Fig. B




Ecuación: _______________


Consideraciones previas: Para el primer caso, se espera que los alumnos plateen la ecuación cuadrática x2 – 2 500 = 14 400 y que realicen los cálculos necesarios para determinar el resultado del problema que es 130 m.

Es importante hacer notar que la ecuación tiene dos soluciones: x1=130 y x2=-130; sin embargo, sólo una de ellas cumple con las condiciones del problema, puesto que las longitudes no pueden ser negativas. También hay que aprovechar este problema para informar a los alumnos que las ecuaciones de segundo grado pueden tener dos soluciones como en el caso anterior, una solución o ninguna.


El razonamiento para formular la ecuación del segundo problema es más complejo, sin embargo hay que esperar a que los alumnos realicen la tarea por sí solos y sólo brindarles ayuda si es muy necesario. La ecuación que resulta es , misma que si se divide entre 10 se obtiene 100=(x-20)2 y si a ésta se le extrae raíz cuadrada queda así: 10=x-20, de donde resulta que x=30.

Es probable que los alumnos obtengan este mismo resultado por otros medios, lo importante es que sepan explicar el procedimiento utilizado y por qué el resultado cumple con las condiciones del problema.


Observaciones posteriores:


  1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



  1. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

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  1. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.




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De la misma forma

Plan de clase (1/4)


Escuela: __________________________________________ Fecha: ___________

Profr. (a): ____________________________________________________________


Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M

Contenido: 9.1.2: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.


Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades que guardan los elementos homólogos al construir triángulos semejantes y que adviertan que la congruencia es un caso especial de la semejanza.


Consigna: Equipos resuelvan los siguientes problemas.


  1. Cada integrante del equipos construya los triángulos cuyos ángulos midan:




  1. 60º, 60º y 60º

  2. 90º, 45º y 45º

  3. 90º, 60º y 30º




  1. Agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Después contesten: ¿Por qué creen que los triángulos de cada grupo tienen la misma forma? ___________________________________________________________




  1. Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente:




  1. Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A’B’C’

  2. Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados del otro con a’b’c’.

  3. Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en la siguiente tabla.




Triángulo ABC

a=

b=

c=

a/a’=

b/b’=

c/c’=

Triángulo A’B’C’

a’=

b’=

c’=

a/b=

a’/b’=







  1. ¿Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y A’B’C’ son proporcionales? ______________________________________________


Consideraciones previas:

En esta actividad se debe dejar la opción a los alumnos de hacer los trazos con el juego geométrico o con un software de geometría dinámica (por ej. Cabri-Géomètre).


Es importante que los alumnos se den cuenta de que dados tres ángulos se obtienen triángulos cuyos lados pueden tener diferentes medidas, pero conservan la misma forma, es decir, son triángulos semejantes.


Al encontrar la razón entre los lados homólogos deberán concluir que se trata de una constante, lo cual indica que las medidas aumentan o disminuyen en la misma proporción.


Es probable que en la construcción de triángulos o en la elección de triángulos para encontrar las razones de lados homólogos, se trate de triángulos de lados iguales, es decir, que tengan la misma forma y el mismo tamaño, si así sucede es importante que los estudiantes analicen sus propiedades y concluyan que también se trata de triángulos semejantes. Si no sucede lo anterior, se sugiere que el profesor proponga dicho análisis, con la intención de que los alumnos adviertan que los triángulos semejantes tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño, que los triángulos congruentes también son semejantes.


Observaciones posteriores:


  1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


  1. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


  1. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.




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Uso limitado

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