Tema: Gráficas de funciones lineales, cuadráticas y valor absoluto Descripción




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Tema: Gráficas de funciones lineales, cuadráticas y valor absoluto


Descripción: Para graficar una función lineal , localizamos los puntos provenientes de los pares ordenados enlistados en la tabla de soluciones en el sistema de coordenadas rectangulares. La variable x será la variable independiente y la variable y será la variable dependiente. En este tipo de función lo que vamos a lograr dibujar es una línea recta. Para hacer la tabla de soluciones, escogemos números para x y encontramos el número correspondiente para y. Las gráficas de las funciones cuadráticas forman una curva suave a la cual llamamos parábola. Las gráficas de funciones de valor absoluto forman una “V”.


Ejemplo:

Función cuadrática





x

-3

-2

-1

0

1

2

3

f(x)= x2

9

4

1

0

1

4

9


La función está descrita por la siguiente gráfica:




Función de valor absoluto





Para las funciones cuadráticas:


La siguiente gráfica está descrita por la función: f(x) = -x2 +2x + 3





Para encontrar el vértice de esta gráfica cuya función es de la forma ax2 +bx + c,

podemos usar la fórmula . Así que, el valor de y , lo que nos indica que el vértice es (1,4). Si llevamos la ecuación original a la forma encontramos . Los puntos de corte o interceptos en el eje x son de la forma (x,0). Sustituyendo y por 0 en la fórmula obtenemos la ecuación de segundo grado -x2 + 2x + 3 = 0, cuyas soluciones son x = -1, y x = 3. Por lo tanto, los puntos de corte o interceptos en x son (-1,0), (3,0). El punto de corte o interceptos en el eje y se obtiene haciendo x = 0 en la ecuación de la parábola. Por lo tanto, el punto de corte o interceptos en y es (0,3).

Ejercicios:


1. Construya la tabla de soluciones y encuentre los interceptos.

a) b)


2. Construya la tabla de soluciones, encuentre los interceptos y el vértice.

a) b) c) d)


Soluciones:


1.



x

-1

0

1

2

y

5

2

-1

-4
a)


Intercepto en x: (,0)

Intercepto en y: (0,2)


x

-1

0

1

2

y

-5

-3

-1

1
b)


Intercepto en x: (,0)

Intercepto en y: (0,-3)


2.



x

0

1

2

3

y

-4

-1

0

-1
a)


Intercepto en x: (2,0)

Intercepto en y: (0,-4)

Vértice: (2,0)



x



0





y

-2

-3

1

6
b)


Intercepto en x: (,0)

Intercepto en y: (0,-3)

Vértice: (0,-3)



x

-3

-2

-1

0

y

-1

0

-1

-2
c)


Intercepto en x: (-2,0)

Intercepto en y: (0,-2)

Vértice: (-2,0)



x



0





y

-1

-2

0

1
d)


Intercepto en x: (,0)

Intercepto en y: (0,-2)

Vértice: (0,-2)

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