Densidad ( ρ ) de una sustancia expresa la masa contenida en la unidad de volumen. Su valor se obtiene dividiendo la masa de la sustancia entre el volumen que ocupa




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UNIDAD 6 MECANICA DE FLUIDOS

TEMA 6.1. HIDROSTATICA

SUBTEMA 6.1.1. DENSIDAD Y PRESION DE UN LIQUIDO.


La hidrostática es la rama de la física que se encarga de estudiar el comportamiento de los líquidos en reposo.

Entre las características de los líquidos se encuentran la densidad y la presión que ejercen los mismos.

La densidad ( ρ) de una sustancia expresa la masa contenida en la unidad de volumen. Su valor se obtiene dividiendo la masa de la sustancia entre el volumen que ocupa.

D = m/v en kg/m3.

El peso específico de una sustancia se determina dividiendo su peso entre el volumen que ocupa.

Pe = P/V

Donde Pe = Peso específico en Newton/m3. N/m3.

P = Peso de la sustancia en Newtons (N).

V = volumen de la sustancia en m3

Podemos obtener la relación entre la densidad y el peso específico de una sustancia si recordamos que:


P = mg (1)

Como Pe = P/V (2)

Sustituyendo 1 en 2 tenemos:


Pe = mg

V

Como m/V = ρ, (4).

Entonces Pe = ρg (5)

Peso específico es el producto de la densidad por la gravedad.

Y la densidad es igual al peso específico entre la gravedad.

La densidad de los líquidos se determina en forma práctica usando los densímetros. Estos dispositivos se sumergen en los líquidos a los cuales se les va a determinar su densidad y esta se lee según el nivel que alcance en el líquido que flotan, con base en una escala previamente determinada por el fabricante. Un densímetro se gradúa colocándolo en diferentes líquidos de densidad conocida como agua, aceite o alcohol, Al sumergirlo en agua por ejemplo en nivel que se lee es de 1 gr/cm3.

Presión.- La presión indica la relación entre la fuerza aplicada y el área sobre la cual actúa. En cualquier caso en que exista presión, una fuerza actuará en forma perpendicular sobre una superficie. Matemáticamente la presión se expresa por:

P = F/A

Donde P = Presión en N/m2. = pascal

F = fuerza perpendicular a la superficie en Newtons (N),

A = área o superficie sobre la cual actúa la fuerza en metros cuadrados (m2)

La expresión matemática de la presión indica que cuanto mayor sea la fuerza aplicada, mayor será la presión para una misma área; así pues cuando la fuerza aumenta al doble, también la presión se incrementa en la misma proporción, es decir al doble, si la fuerza aumenta al triple, la presión se incrementa al triple, siempre y cuando el área sobre la cual actúa la fuerza no varíe.

Cuando se aplica una misma fuerza pero el área aumenta, la presión disminuye de manera inversamente proporcional al incremento de dicha área. Por lo tanto, si el área aumenta al doble, la presión decrece a la mitad, si el área sube al triple, la presiòn baja a la tercera parte de su valor. Pero si el área en que actúa una fuerza disminuye a la mitas, la presiòn aumenta al doble. En conclusión:

La fuerza es directamente proporcional a la presión y esta es inversamente proporcional al área.

Presión hidrostática y paradoja hidrostática.- La presiòn que ejercen los líquidos es perpendicular a las paredes del recipiente que lo contiene. Dicha presiòn actúa en todas direcciones y sólo es nula en la superficie del líquido- A esta presiòn se le llama presión hidrostática.

Esto se debe a la fuerza que ejerce que el peso de las moléculas ejerce sobre un área determinada, la presión aumenta conforme es mayor la profundidad.

La presiòn hidrostática en cualquier punto puede calcularse multiplicando el peso específico del líquido por la altura que hay desde la superficie libre del líquido hasta el punto considerado:

Ph = Peh o bien Ph = ρ g h


Donde Ph = Presión hidroatática en N/m2 o Pascales.


Consideremos tres recipientes con agua, dos a la misma altura y otro con diferente altura, como se ve en las figuras siguientes:






Recipiente 1 = Ph = ρgh = 1000 kg/m3 x 9.8 m/seg2 x 0.5 m = 4900 N/m2,

Recipiente 2 = Ph = ρgh = 1000 kg/m3 x 9.8 m/seg2 x 0.5 m = 4900 N/m2,

Recipiente 3 = Ph = ρgh = 1000 kg/m3 x 9.8 m/seg2 x 0.3 m = 2940 N/m2,


La llamada paradoja hidrostática de Sevin (lo que va em contra de la opinión común) señala lo siguiente: la presión ejercida por un líquido en cualquier punto de un recipiente, no depende de la forma de este ni de la cantidad de lìquido contenido sino únicamente del peso específico y de la altura que hay del punto considerado a la superficie del líquido. Esto lo observamos en los recipientes 1 y 2 en los cuales la presiòn hidrostática es la misma porque la altura tambièn lo es; mientras la presión hidrostática disminuye en el recipiente 3, por ser menor la altura. Por lo tanto si una alberca tiene una profundidad de un metro, la presiòn hidrostática que existirá en el fondo de la misma, será menor a la que se producirá en el fondo de un depósito pequeño con agua cuya profundidad sea mayor a un metro.

Presión Atmosférica.- Debido a su peso, el aire ejerce una presión sobre todos los cuerpos que están en contacto con él, la cual es llamada presión atmosférica. La presiòn atmosférica varía con la altura, por lo que a nivel del mar tiene su máximo valor o presión normal equivalente a:

1 atmósfera (1 atm) = 760 mm de Hg = 1.013 N/m2 = 1.013 Pascales.

A medida que es mayor la altura sobre el nivel del mar, la presiòn atmosférica disminuye. En la ciudad de México su valor es de 586 mm de Hg, equivalente a: 0.78 x 105 N/m2.

Es común expresar las presiones en milímetros de mercurio, por lo tanto, resulta conveniente recordar la siguiente equivalencia:

1 mm de Hg = 133.2 N/m2. O bien 1 cm de Hg = 1332 N/m2.

La equivalencia de la presión atmosférica a nivel del mar es de 76 cm de Hg o 760 mm de Hg, en unidades del Sistema Internacional la obtenemos con la expresión:

P = ρ g h

Como: ρ= 13600 kg/m3, g = 9.8 m/seg2. h = 0.76 m.

Sustituyendo valores:

P = 13600 kg/m3x 9.8 m/seg2 x 0.76 m. = 1.013 x 105 N/m2 ó 1.013 105 Pa

Presión manométrica y presión absoluta.- Un líquido contenido en un recipiente abierto, además de la presión originada por su peso, soporta la presión atmosférica, la cual se transmite uniformemente por todo el volumen del líquido. En el caso de un líquido encerrado en un recipiente, además de la presiòn atmoférica puede recibir otra presión, causada por su calentamiento, tal como sucede con los autoclaves que contienen un fluido bajo presión y se emplean como esterilizadores en clínica y laboratorios, también es común detectar presión en las calderas de vapor, o la presión en las llantas de los vehículos, como resultado del aire comprimido. La presión diferente a la atmosférica recibe el nombre de presión manométrica. De donde la presión absoluta que soporta el fluido encerrado es igual a la suma de las presiones manométrica y atmosférica.

Los dispositivos para medir la presión manométrica se llaman manómetros. La presión manométrica es igual a la diferencia entre la presión absoluta del interior del recipiente y la presión atmosférica.

Presión absoluta = presión manométrica + presión atmosférica.

Presión manométrica = Presión absoluta – presión atmosférica.

Un manómetro de uso extenso es el de tubo abierto o manómetro de líquido, el cual tiene forma de U; generalmente contiene mercurio, pero si se requiere alta sensibilidad puede contener agua o alcohol. Se utiliza para medir la presión en calderas, autoclaves, tanques de gas o cualquier recipiente a presión. Para ello un extremo del tubo se conecta al recipiente de referencia para medir la presión; el gas o vapor ejerce una presión que hace subir el mercurio por el extremo abierto hasta igualar las presiones (ambiental, o del gas o vapor). La diferencia entre los dos niveles determina la presión manométrica, a la cual debe agregarse la atmosférica si se desea conocer la presión absoluta del interior del recipiente.

Otro tipo de manómetro muy empleado es el metálico , de tubo o Bourdón que funciona sin líquido, esta constituido por un tubo elástico en forma de espiral, cerrado por un extremo y por el otro recibe la presión que se desea medir, esta distiende el tubo y su deformación elástica es transmitida a una aguja que giraba sobre una circunferencia graduada.


PROBLEMAS SOBRE DENSIDAD Y PRESION DE LOS LIQUIDOS


1.- 0.5 kg de alcohol etílico ocupan un volumen de 0.000633 m3. Calcular: a) ¿Cuál es su densidad? b) ¿Cuál es su peso específico?


Datos Fórmulas Sustitución.

ρ =? ρ = m/V ρ = 0.5 kg/0.000633 m3. = 789.88 kg/m3.

m = 0.5 kg Pe = ρ g Pe = 789.88 kg/m3. x 9.8 m/seg2. =N/m3.

V = 000633 m3.

g = 9.8 m/seg2.

Pe = ¿

2.- Calcular la masa y el peso de 15000 litros de gasolina, si su densidad es de 700 kg/m3.

Datos Fórmulas Sustitución

m = ¿ m = ρ V Conversión de unidades:

P = ¿ P = mg 15000 litros x (1 m3) = 15 m3.

V = 15000 litros 1000 litros

ρ= 700 kg/m3. m = 700 kg/m3. x 15 m3. = 10500 kg

g = 9.8 m/seg2. P = 10500 kg x 9.8 m/seg2. = 102 900 N.

3.- ¿Cuál es la densidad de un aceite cuyo peso específico es de 8967 N/m3.?

Datos Fórmula Sustitución

ρ=? ρ= Pe/g ρ= 8967 kgmseg2/m3./ m/seg2. = 915 kg/m3

Pe = 8967 N/m3.

g = 9.8 m/seg2.

4.- ¿Cuál es el volumen en metros cúbicos y en litros de 3000 N de aceite de oliva, cuyo peso específico es de 9016 N/m3?

Datos Fórmula Sustitución

V = ¿ V = P/Pe V = 3000 N/9016 N/m3. = 0.333 m3.

P = 3000 N V = 0.333 m3 x 1000 litros = 333 litros.

Pe = 9016 N/m3. 1 m3.


5.- Sobre um líquido encerrado em um recipiente se aplica uma fuerza de 60 Newtons mediante um pistón de área igual a 0.01 m2. ¿Cuál es el valor de la presión?

Datos Formula Sustitución

F = 60 N P = F/A P = 60 N/0.01 m2. = 6000 N/m2.

A = 0.01 m2. ó 6000 Pa.

P = ?

6.- Calcular la fuerza que debe aplicarse sobre um área de 0.3 m2 para que exista una presión de 420 N/m2.

Datos Fórmula Sustitución

F = ¿ P = F/A F = 420 N/m2. x 0.3 m2. = 126 Newtons.

A = 0.3 m2. Despejando F:

P = 420 N/m2. F = PA

7.- Calcular la presión hidrostática en el fondo de una alberca de 5 metros de profundidad, si la densidad del agua es de 1000 kg/m3.

Datos Fórmula Sustitución

Ph = ¿ Ph = Peh = ρ g h Ph = 1000 kg/m3x 9.8 m/seg2 x 5 m.

h = 5 m Ph = 49000 N/m2 o 49000 Pa.

ρH2O = 1000 kg/m3.

g = 9.8 m/seg2.


8.- Calcular la presión hidrostática en el punto A y B del siguiente recipiente que contiene agua.



Datos Fórmula

Punto A: h = 1.5 m, Ph = ¿ Ph = Peh = ρ g h

Punto B = h = 3.5 m, Ph = ¿

Sustitución y resultados:

PhA = 1000 kg/m3 x 9.8 m/seg2 x 1.5 m = 14700 N/m2 ó 14700 Pa.

PhB = 1000 kg/m3 x 9.8 m/seg2 x 3.5 m = 34300 N/m2 ó 34300 Pa.


9.- Calcular la profundidad a l que se encuentra sumergido um submarino en el mar, cuando soporta uma presión hidrostática de 8 x 106 N/m2. La densidad del água de mar es de 1020 kg/m3.

Datos Fórmula

h = ¿ Ph = ρ g h

Ph = 8 x 106 N/m2. Despejando a h

ρH20 mar = 1020 kg/m3. h = Ph/ ρ g

Sustitución y resultados:

h = 8 x 106 N/m2. = 800 metros.

1020 kg/m3. x 9.8 m/seg2.


10.- Para medir la presión manométrica del interior de un cilindro com gás se utilizó un manómetro de tubo abierto. Al medir la diferencia entre los dos niveles de mercurio se encontró un valor de 15 cm de Hg. Determinar la presión absoluta que hay dentro del cilindro en:

a) mm de Hg

b) cm de Hg

c) N/m2 o Pa.

Considerar el valor de la presión atmosférica igual a 586 mm de Hg.

Datos Fórmula

P man = 15 cm de Hg Pabs = Pmanométrica + P atmosférica

Pabs = ¿

Patm = 586 mm de Hg

Sustitución y resultados:

  1. Pabs = 150 mm de Hg + 586 mm de Hg = 736 mm de Hg.

b)Pabs = 73.6 cm de Hg

c) Pabs = 73.6 cm de Hg x 1332 N/m2 = 98035.2 N/m2 ó 98035.2 Pa.

1 cm de Hg


11.- Se bombea agua con una presión de 25 x 104 N/m2, ¿cuál será la altura máxima a la que puede subir el agua por la tubería si se desprecian las pérdidas de presión?

Datos Fórmula

P = 25 x 104 N/m2, P = Peh = ρ g h

h = ¿ Despejando la altura:

ρH20 = 1020 kg/m3. h = P/ ρ g


Sustitución y resultado:

h = 25 x 104 N/m2, = 25.5 metros.

1020 kg/m3. x 9.8 m/seg2.


.

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