Problemas sobre ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita




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TítuloProblemas sobre ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita
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  • Un hacendado ha comprado doble número de vacas que de bueyes. Por cada vaca pagó $ 70 y por cada buey $ 85. Si el importe de la compra fue de $ 2700, ¿Cuántas vacas compró y cuántos bueyes?


B 12

V 24


  • Se han comprado 96 aves entre gallinas y palomas. Cada gallina costó 80 cts. Y cada paloma 65 cts. Si el importe de la compra ha sido $ 69.30, ¿cuántas gallinas y cuántas palomas se han comprado?


G 46

P 50


EJERCICIO 87......................................................................................................................PAG. 140


  1. Compre doble número de sombreros que de trajes por $ 702 balboas. Cada sombrero costó 2 y cada traje 50. ¿Cuántos sombreros y cuántos trajes compré?


S 26

T 13


  1. Un hacendado compró caballos y vacas por 40000 bolívares. Por cada caballo pagó 600 y por cada vaca 800. Si compró 6 vacas menos que caballos, ¿Cuantas vacas y cuántos caballos compró?


V 26

C 32


  1. Un padre pone 16 problemas a su hijo con la condición de que por cada problema que resuelva el muchacho recibirá 12 cts. Y por cada problema que no resuelva perderá 5 cts. Después de trabajar en los 16 problemas el muchacho recibe 73 cts. ¿Cuántos problemas resolvió y cuántos no resolvió?


R 9

NR 7


  1. Un capataz contrata un obrero por 50 días pagándole $ 3 por cada día de trabajo con la condición de que por cada día que el obrero deje de asistir al trabajo perderá $ 2. Al cabo de los 50 días el obrero recibe $ 90. ¿Cuántos días trabajó y cuántos no trabajó?


T 38

NT 12


  1. Un comerciante compró 35 trajes de a 30 quetzales y de a 25 quetzales, pagando por todo 1015 quetzales. ¿Cuántos trajes de cada precio compró?


28 de 30

7 de 25

  1. Un comerciante compró trajes de dos calidades por 1624 balboas. De la calidad mejor compró 32 trajes y de la calidad inferior compró 18. Si cada traje de la mejor calidad le costó 7 balboas más que cada traje de la menor calidad, ¿Cuál era el precio de un traje de cada calidad?

35 y 28


  1. Un muchacho compró triple número de lápices que de cuadernos. Cada lápiz le costó a 5cts y cada cuaderno a 6 cts., si por todo pagó $ 1.47, ¿Cuántos lápices y cuántos cuadernos compró?


C 7

L 21


  1. Pagué $ 532 por cierto número de sacos de azúcar y de frijoles. Por cada saco de azúcar pagué $ 5 y por cada saco de frijoles pagué $ 6. Si el número de sacos de frijoles es el triplo del número de sacos de azúcar, más 5, ¿Cuántos sacos de azúcar y cuántos de frijoles compré?


A 24

F 77


  1. Se han comprado 80 pies cúbicos de madera por $ 68.40. La madera comprada es cedro y caoba. Cada pie cúbico de cedro costó 75 cts. Y cada pie cúbico de caoba 90 cts. ¿Cuántos pies cúbicos he comprado de cedro y cuántos de caoba?


Cedro 24

Caoba 56


  1. Dividir el número 1050 en dos partes tales que el triplo de la parte mayor disminuido en el duplo de la parte menor equivalga a 1825.


Mayor 785

Menor 265


EJERCICIO 88......................................................................................................................PAG. 141


MISCELANEA SOBRE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA



  1. Dividir 196 entres partes tales que la segunda sea el duplo de la primera y la suma de las dos primeras exceda a la tercera en 20.


36, 72 y 88


  1. La edad de A es el triple de la de B y hace 5 años era el cuádruplo de la de B. Hallar las edades actuales.


A 45

B 15


  1. Un comerciante adquiere 50 trajes y 35 pares de zapatos por 16000 soles. Cada traje costo el doble de lo que costó cada par de zapatos más 50 soles. Hallar el precio de un traje y de un par de zapatos.


T 250

Z 100


  1. 6 personas iban a comprar una casa contribuyendo por partes iguales pero dos de ellas desistieron del negocio y entonces cada una de las restantes tuvo que poner 2000 bolívares más. ¿Cuál era el valor de la casa?

24000


  1. La suma de dos números es 108 y el doble del mayor excede al triplo del menor en 156. Hallar los números.


96 y 12


  1. El largo de un buque, que es 461 pies, excede en 11 pies a 9 veces el ancho. Hallar el ancho.


50


  1. Tenía $ 85. Gasté cierta suma y lo que me queda es el cuádruplo de lo que gasté. ¿Cuánto gasté?


17


  1. Hace 12 años la edad de A era el doble de la de B y dentro de 12 años, la edad de A será 68 años menos que el triplo de la de B. Hallar las edades actuales.


A 52

B 32


  1. Tengo $ 1.85 en monedas de 10 y 5 centavos. Si en total tengo 22 monedas, ¿Cuántas son do 10 centavos y cuántas de 5 centavos?


15 de 10

7 de 5


  1. Si a un número se resta 24 y la diferencia se multiplica por 12, es el resultado es el mismo que si al número se resta 27 y la diferencia se multiplica por 24. Hallar el número.


30


  1. Un hacendado compró 35 caballos. Si hubiera comprado 5 caballos más por el mismo precio, cada caballo le habrá costado $ 10 menos. ¿Cuánto le costó cada caballo?


80


  1. El exceso del triplo de un número sobre 55 equivale al exceso de 233 sobre el número. Hallar el número.


72


  1. Hallar tres números enteros consecutivos, tales que el duplo del menor más el triplo del mediano más el cuádruplo del mayor equivalga a 740.


81, 82 y 83


  1. Un hombre ha recorrido 150 km. En auto recorrió una distancia triple que a caballo y a pie, 20 km. menos que a caballo. ¿Cuántos Km. recorrió de cada modo?


A 102

C 34

P 14


  1. Un hombre deja una herencia de 16500 soles para repartir entre 3 hijos y 2 hijas, y manda que cada hija reciba 2000 más que cada hijo. Hallar la parte de cada hijo y de cada hija.


Hijo 2500

Hija 4500


  1. La diferencia de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 31. Hallar los números.


15 y 16


  1. La edad de A es el triplo de la de B, y la de B 5 veces la de C. B tiene 12 años que C. ¿Qué edad tiene cada uno?


A 45

B 15

C 3


  1. Dentro de 5 años la edad de A será el triplo de la de B, y 15 años después la edad de A será el duplo de la de B. Hallar las edades actuales.


A 40

B 10


  1. El martes gané el doble de lo que gané el lunes; el miércoles el doble de lo que gané el martes; el jueves el doble de lo que gané el miércoles; el viernes $ 30 menos que el jueves y el sábado $ 10 más que el viernes. Si en los 6 días he ganado $ 911, ¿Cuánto gané cada día?


L 31

M 62

MI 124

J 248

V 218

S 228


  1. Hallar dos números cuya diferencia es 18 y cuya suma es el triplo de su diferencia.


36 y 18


  1. Entre A y B tienen 36. Si A perdiera $ 16, lo que tiene B seria el triplo de lo que le quedaría a A. ¿Cuánto tiene cada uno?


A 21

B 15


  1. A tiene el triplo de lo que tiene B, y B el doble de lo de C. Si A pierde $ 1 y B pierde $ 3, la diferencia de lo que les queda a A y a B es el doble de lo que tendría C si ganara $ 20. ¿Cuánto tiene cada uno?


A 114

B 38

C 19


  1. 5 personas han comprado una tienda contribuyendo por partes iguales. Si hubiera habido dos socios más, cada uno hubiera pagado 800 bolívares menos. ¿Cuánto costó la tienda?


14000


  1. Un colono compró dos caballos, pagando por ambos $ 120. Si el caballo peor hubiera costado $ 15 más, el mejor habría costado doble que él. ¿Cuánto costó cada caballo?


M 90

P 30


  1. A y B empiezan a jugar con 80 quetzales cada uno. ¿Cuánto ha perdido A si B tiene ahora el triplo de lo que tiene A?


40


  1. A y B empiezan a jugar teniendo A doble dinero que B. A pierde $ 400 y entonces B tiene el doble de lo que tiene A. ¿Con cuánto empezó a jugar cada uno?


A 800

B 400


  1. Compré cuádruple número de caballos que de vacas. Si hubiera comprado 5 caballos más y 5 vacas más tendría triple número de caballos que de vacas. ¿Cuántos caballos y cuántas vacas compré?


C 40

V 10


  1. En cada día, de lunes a jueves, gané $ 6 más de lo que gané el día anterior. Si el jueves gané el cuádruplo de lo que gané el lunes, ¿Cuánto gané cada día?


L 6

M 12

MI 18

J 24


  1. Tenía cierta suma de dinero. Ahorré una suma igual a lo que tenía y gasté 50 soles; luego ahorré una suma igual al doble de lo que me quedaba y gasté 390 soles. Si ahora no tengo nada, ¿Cuánto tenía al principio?


90


  1. Una sala tiene doble largo que ancho. Si el largo se disminuye en 6 m y el ancho se aumenta en 4 m, la superficie de la sala no varía. Hallar las dimensiones de la sala.


L 24 m

A 12 m


  1. Hace 5 años la edad de un padre era tres veces la de su hijo y dentro de 5 años será el doble. ¿Qué edades tienen ahora el padre y el hijo?


P 35

H 15


  1. Dentro de 4 años la edad de A será el triplo de la de B, y hace 2 años era el quíntuplo. Hallar las edades actuales.


A 32

B 8


SEGUNDA PARTE


PROBLEMAS SOBRE ECUACIONES FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO



  • La suma de la tercera y la cuarta parte de un número equivale al duplo del número disminuido en 17. Hallar el número.


12


EJERCICIO 145....................................................................................................................PAG. 247



  1. Hallar el número que disminuido en sus 3/8 equivale a su duplo disminuido en 11.


8


  1. Hallar el número que aumentado en sus 5/6 equivale a su triplo disminuido en 14.


12


  1. ¿Qué número hay que restar de 22 para que la diferencia equivalga a la mitad de 22 aumentada en los 6/5 del número que se resta?


5

  1. ¿Cuál es el número que tiene 30 de diferencia entre sus 5/4 y sus 7/8?


80


  1. El exceso de un número sobre 17 equivale a la diferencia entre los 3/5 y 1/6 del número. Hallar el número.


30


  1. La suma de la quinta parte de un número con los 3/8 del número excede en 49 al doble de la diferencia entre 1/6 y 1/12 del número. Hallar el número.


120


  1. La edad de B es los 3/5 de la edad de A, y si ambas edades se suman, la suma excede en 4 años al doble de la edad de B. Hallar ambas edades.


A 10

B 6


  1. B tiene los 7/8 de lo que tiene A. Si A recibe $ 90, entonces tiene el doble de lo que tiene B ahora. ¿Cuánto tiene cada uno?


A 120

B 105


  1. Después de vender los 3/5 de una pieza de tela quedan 40 m. ¿Cuál era la longitud de la pieza?


100 m.


  1. Después de gastar 1/3 y 1/8 de lo que tenía me quedan 39 bolívares. ¿Cuánto tenía?


72


  1. El triplo de un número excede en 48 al tercio del mismo número. Hallar el número.


18


  1. El cuádruplo de un número excede en 19 a la mitad del número aumentado en 30. Hallar el número.


14


  1. El exceso de 80 sobre la mitad de un número equivale al exceso del número sobre 10. Hallar el número.


60


  1. Hallar el número cuyos 7/8 excedan a sus 4/5 en 2.


26 y 2/3


  1. El largo de un buque que es 800 pies excede en 744 pies a los 8/9 del ancho. Hallar el ancho.


63


  • Hallar tres números enteros consecutivos tales que la suma de los 2/13 del mayor con los 2/3 del número intermedio equivalgan al número menor disminuido en 8.



50, 51 y 52


EJERCICIO 146....................................................................................................................PAG. 248



  1. Hallar dos números consecutivos tales que los 4/5 del mayor equivalgan al menor disminuido en 4.


24 y 25


  1. Hallar dos números consecutivos tales que los 7/8 del menor excedan en 17 a los 3/5 del mayor.


64 y 65


  1. Hallar dos números consecutivos tales que el menor exceda en 81 a la diferencia entre los ¾ del menor y los 2/5 del mayor.

124 y 125


  1. Se tienen dos números consecutivos tales que la suma de 1/5 del mayor con 1/33 del menor excede en 8 a los 3/20 del mayor. Hallar los números.



99 y 100


  1. La diferencia de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 324. Hallar los números.


80 y 82


  1. A tiene $ 1 más que B. Si B gastara $ 8, tendría $ 4 menos que los 4/5 de lo que tiene A. ¿Cuánto tiene cada uno?


A 25

B 24


  1. Hoy gané $ 1 más que ayer, y lo que he ganado en los dos días es $ 25 más que los 2/5 de lo que gané ayer. ¿Cuánto gané hoy y cuánto gané ayer?


H 16

A 15


  1. Hallar tres números consecutivos tales que si el menor se divide entre 20, el mediano entre 27 y el mayor entre 41 la suma de los cocientes es 9.


80, 81 y 82


  1. Hallar tres números consecutivos tales que la suma de los 3/5 del menor con los 5/6 del mayor exceda en 31 al del medio.


70, 71 y 72


  1. Se tienen tres números consecutivos tales que la diferencia entre los 3/7 del mediano y los 3/10 del menor excede en 1 a 1/11 del mayor. Hallar los números.


20, 21 y 22


  1. A tiene 2 años más que B y éste 2 años más que C. Si las edades de B y C se suman, esta suma excede en 12 años a los 7/8 de la edad de A. Hallar las edades respectivas.


A 16

B 14

C 12


  1. A tiene 1 año menos que B y B 1 año menos que C. Si del cuadrado de la edad de C se resta el cuadrado de la edad de B la diferencia es 4 años menos que los 17/5 de la edad de A. Hallar las edades respectivas.


A 5

B 6

C 7

1   2   3   4   5   6   7

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