Problemas sobre ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita




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PRIMERA PARTE


PROBLEMAS SOBRE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA.



  • La suma de las edades de A y B es 84 años, y B tiene 8 años menos que A. Hallar ambas edades.


A 46

B 38


  • Pagué $ 87 por un libro, un traje y un sombrero. El sombrero costó $ 5 más que el libro y $ 20 menos que el traje. Cuánto pagué por cada cosa?


L $ 19

S $ 24

T $ 44


  • La suma de tres números enteros consecutivos es 156. Hallar los números.


MENOR 51

MEDIO 52

MAYOR 53


EJERCICIO 82.................................................................................................................PÁGINA 133



  1. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los números.


57 y 49


  1. La suma de dos números es 540 y su diferencia 32. Hallar los números.


286 Y 254


  1. Entre A y B tienen 1154 bolívares y B tiene 506 menos que A. ¿Cuánto tiene cada uno?


A 830

B 324


  1. Dividir el número 106 en dos partes tales que la mayor exceda a la menor en 24.


65 Y 41


  1. A tiene 14 años menos que B y ambas edades suman 56 años. ¿Qué edad tiene cada uno?


A 21

B 35


  1. Repartir 1080 soles entre A y B de modo que A reciba 1014 más que B.



A 1047

B 33


  1. Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.


51 Y 52


  1. Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números.


67, 68 Y 69


  1. Hallar cuatro números enteros consecutivos cuya suma sea 74.


17, 18, 19 Y 20


  1. Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.


96 Y 98


  1. Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 186.



61, 62 Y 63


  1. Pagué $ 325 por un caballo, un coche y sus arreos. El caballo costó $ 80 más que el coche y los arreos $ 25 menos que el coche. Hallar los precios respectivos.


C 90

CB 170

A 65


  1. La suma de tres números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al menor en 65. Hallar los números.


99, 67 Y 34


  1. Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuantas manzanas hay en cada cesto?


1º 200

2º 190

3º 185


  1. Dividir 454 en tres partes sabiendo que la menor es 15 unidades menor que la del medio y 70 unidades menor que la mayor.


193, 138 Y 123


  1. Repartir 310 sucres entre 3 personas de modo que la segunda reciba 20 menos que la primera y 40 más que la tercera.


1º 130

2º 110

3º 70


  1. La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas.


42, 24 Y 22


  1. Dividir 642 en dos partes tales que una exceda a la otra en 36.


339 Y 303



  • La edad de A es el doble de la de B, y ambas edades suman 36 años. Hallar ambas edades.


A 24

B 12


  • Se ha comprado un coche, un caballo y sus arreos por $ 350. El coche costó el triplo de los arreos, y el caballo, el doble de lo que costó el coche. Hallar el costo de los arreos, el coche y el caballo.


A 35

CH 105

C 210


  • Repartir 180 bolívares entre A, B y C de modo que la parte de A sea la mitad de la de B y un tercio de la de C.


A 30

B 60

C 90


EJERCICIO 83......................................................................................................................PAG. 134



  1. La edad de Pedro es el triplo de la de Juan y ambas edades suman 40 años. Hallar ambas edades.


P 30

J 10


  1. Se ha comprado un caballo y sus arreos por $ 600. Si el caballo costó 4 veces los arreos, ¿cuánto costó el caballo y cuánto los arreos?


C 480

A 120


  1. En un hotel de 2 pisos hay 48 habitaciones. Si las habitaciones del segundo piso son la mitad de las del primero, ¿cuántas habitaciones hay en cada piso?


1º 32

2º 16


  1. Repartir 300 colones entre A, B y C de modo que la parte de B sea el doble de la de A y la de C el triplo de la de A.


A 50

B 100

C 150


  1. Repartir 133 sucres entre A, B y C de modo que la parte de A sea la mitad de la de B y la de C doble de la de B.


A 19

B 38

C 76


  1. El mayor de dos números es 6 veces el menor y ambos números suman 147. Hallar los números.


126 Y 21


  1. Repartir 140 quetzales entre A, B y C de modo que la parte de B sea la mitad de la de A y un cuarto de la de C.


A 40

B 20

C 80


  1. Dividir el número 850 en tres partes de modo que la primera sea el cuarto de la segunda y el quinto de la tercera.


1º 85

2º 340

3º 425


  1. El duplo de un número equivale al número aumentado en 111. Hallar el número.


111


  1. La edad de María es el triplo de la de Rosa más quince años y ambas edades suman 59 años. Hallar ambas edades.


M 48

R 11



  1. Si un número se multiplica por 8 el resultado es el número aumentado en 21. Hallar el número.


3


  1. Si al triplo de mi edad añado 7 años, tendría 100 años. ¿Qué edad tengo?


31


  1. Dividir 96 en tres partes tales que la primera sea el triplo de la segunda y la tercera igual a la suma de la primera y la segunda.


1º 36

2º 12

3º 48


  1. La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro; la de Juan el triplo de la de Enrique y la de Eugenio el doble de la de Juan. Si las 4 edades suman 132 años, ¿Qué edad tiene cada uno?


P 22

E 11

J 33

EUG 66


  • La suma de las edades de A, B y C es 69 años. La edad de A es doble que la de B y 6 años mayor que la de C. Hallar las edades.


A 30

B 15

C 24


EJERCICIO 84......................................................................................................................PAG. 135



  1. Dividir 254 en tres partes tales que la segunda sea el triplo de la primera y 40 unidades mayor que la tercera.


42, 126y 86


  1. Entre A, B y C tienen 130 balboas. C tiene el doble de lo que tiene A y 15 balboas menos que B. ¿Cuánto tiene cada uno?


A 23

B 61

C 46



  1. La suma de tres números es 238. El primero excede al duplo del segundo en 8 y al tercero en 18. Hallar los números.


104, 48,86


  1. Se ha comprado un traje, un bastón y un sombrero por $ 259. El traje costó 8 veces lo que el sombrero y el bastón $ 30 menos que el traje. Hallar los precios respectivos.


T 136,

B 106

S 17


  1. La suma de tres números es 72. El segundo es un quinto del tercero y el primero excede al tercero en 6. Hallar los números.


36, 6 y 30


  1. Entre A y B tienen 99 bolívares. La parte de B excede al triplo de la de A en 19. Hallar la parte de cada uno.


A 20

B 79


  1. Una varilla de 74 cm de longitud se ha pintado de azul y blanco. La parte pintada de azul excede en 14 cm al duplo de la parte pintada de blanco. Hallar la longitud de la parte pintada de cada color.


B 20 cm

A 54 cm

  1. Repartir $ 152 entre A, B y C de modo que la parte de B sea $ 8 menos que el duplo de la de A y $ 32 más que la de C.


A 40

B 72

C 40


  1. El exceso de un número sobre 80 equivale al exceso 220 sobre el duplo del número. Hallar el número.


100


  1. Si me pagaran 60 sucres tendría el doble de lo que tengo ahora más 10 sucres. ¿Cuánto tengo?


50


  1. El asta de una bandera de 9.10 m de altura se ha partido en dos. La parte separada tiene 80 cm menos que la otra parte. Hallar la longitud de ambas partes del asta.


4.95 m y 4.15 m


  1. Las edades de un padre y su hijo suman 83 años. La edad del padre excede en 3 años al triplo de la edad del hijo. Hallar ambas edades.


P 63

H 20


  1. En una elección en que había 3 candidatos A, B y C se emitieron 9000 votos. B obtuvo 500 votos menos que A y 800 votos más que C. ¿Cuántos votos obtuvo el candidato triunfante?


A 3600


  1. El exceso de 8 veces un número sobre 60 equivale al exceso de 60 sobre 7 veces el número. Hallar el número.


8


  1. Preguntado un hombre por su edad, responde: si al doble de mi edad se quitan 17 años se tendría lo que me falta para tener 100 años. ¿Qué edad tiene el hombre?


39


  • Dividir 85 en dos partes tales que el triplo de la parte menor equivalga al duplo de la mayor.


Menor 34

Mayor 51


  • Entre A y B tienen $ 81. Si A pierde $ 36, el duplo de lo que le queda equivale al triplo de lo que tiene B ahora. ¿Cuánto tiene cada uno?


A 63

B 18


EJERCICIO 85......................................................................................................................PAG. 137



  1. La suma de dos números es 100 y el duplo del mayor equivale al triplo del menor. Hallar los números.


60 y 40


  1. Las edades de un padre y su hijo suman 60 años. Si la edad del padre se disminuyera en 15 años se tendría el doble de la edad del hijo. Hallar ambas edades.


P 45

H 15


  1. Dividir 1080 en dos partes tales que la mayor disminuida en 132 equivalga a la menor aumentada en 100.


656 y 424


  1. Entre A y B tienen 150 soles. Si A pierde 46, lo que le queda equivale a lo que tiene B. ¿Cuánto tiene cada uno?


A 98

B 52


  1. Dos ángulos suman 180º y el duplo del menor excede en 45º al mayor. Hallar los ángulos.


75º y 105º


  1. La suma de dos números es 540 y el mayor excede al triplo del menor en 88. Hallar los números.


427 y 113


  1. La diferencia de dos números es 36. Si el mayor se disminuye en 12 se tiene el cuádruplo del menor. Hallar los números.


44 y 8


  1. Un perro y su collar han costado $ 54, y el perro costó 8 veces lo que el collar. ¿Cuánto costó el perro y cuánto el collar?


P 48

C 6


  1. Entre A y B tienen $ 84. Si A pierde $ 16 y B gana $ 20, ambos tienen lo mismo. ¿Cuánto tiene cada uno?


A 60

B 24


  1. En una clase hay 60 alumnos entre jóvenes y señoritas. El número de señoritas excede en 15 al duplo de los jóvenes. ¿Cuántos jóvenes hay en la clase y cuántas señoritas?


S 45

J 15

  1. Dividir 160 en dos partes tales que el triplo de la parte menor disminuido en la parte mayor equivalga a 16.


116 y 44


  1. La suma de dos números es 506 y el triplo del menor excede en 50 al mayor aumentado en 100. Hallar los números.


164 y 342


  1. Una estilográfica y un lapicero han costado 18 bolívares. Si la estilográfica hubiera costado 6 bolívares menos y el lapicero 4 bolívares más, habrían costado lo mismo. ¿Cuánto costó cada uno?


E 14

L 4


  1. Una varilla de 84 cm de longitud está pintada de rojo y negro. La parte roja es 4 cm menor que la parte pintada de negro. Hallar la longitud de cada parte.


N 44cm.

R 40cm.



  • La edad de A es doble que la de B y hace 15 años la edad de A era el triplo de la de B. hallar las edades actuales.


A 60

B 30


  • La edad de A es el triplo de la de B y dentro de 20 años será el doble. Hallar las edades actuales.


A 60

B 20


EJERCICIO 86......................................................................................................................PAG. 138



  1. La edad actual de A es doble que la de B, y hace 10 años la edad de A era el triplo de la de B. hallar las edades actuales.


A 40

B 20


  1. La edad de A es el triplo de la de B y dentro de 5 años será el doble. Hallar las edades actuales.


A 15

B 5


  1. A tiene doble dinero que B. Si A pierde $ 10 y B pierde $ 5, A tendrá $ 20 más que B. ¿Cuánto tiene cada uno?


A 50

B 25


  1. A tiene la mitad de lo que tiene B. Si A gana 66 colonos y B pierde 90, A tendrá el doble de lo que le quede a B. ¿Cuánto tiene cada uno?


A 82

B 164


  1. En una clase el número de señoritas es 1/3 del número de varones. Si ingresaran 20 señoritas y dejaran de asistir 10 varones, habrían 6 señoritas más que varones. ¿Cuántos varones hay y cuántas señoritas?


12 S

36 V


  1. La edad de un padre en el triplo de la edad de su hijo. La edad que tenía el padre hace 5 años era el duplo de la edad que tendrá su hijo dentro de 10 años. Hallar las edades actuales.


P 75

H 25


  1. La suma de dos números es 85 y el número menor aumentado en 36 equivale al doble del mayor disminuido en 20. Hallar los números.


38 y 47


  1. Enrique tiene 5 veces lo que tiene su hermano. Si Enrique le diera a su hermano 20 cts. ambos tendrían lo mismo. ¿Cuánto tiene cada uno?


E 1.25

H 0.25


  1. Un colono tiene 1400 sucres en dos bolsas. Si de la bolsa que tiene más dinero saca 200 y los pone en la otra bolsa, ambas tendrían igual cantidad de dinero. ¿Cuánto tiene cada bolsa?


900 y 500


  1. El número de días que ha trabajado Pedro es 4 veces el número de días que ha trabajado Enrique. Si Pedro hubiera trabajado 15 días menos y Enrique 21 días más, ambos habrían trabajado igual número de días. ¿Cuántos días trabajó cada uno?


P 48

E 12


  1. Hace 14 años la edad de un padre era el triplo de la edad de su hijo y ahora es el doble. Hallar las edades respectivas hace 14 años.


P 42

H 14


  1. Dentro de 22 años la edad de Juan será el doble de la de su hijo y actualmente es el triplo. Hallar las edades actuales.


J 66

H 22


  1. Entre A y B tienen $ 84. Si A gana $ 80 y B gana $ 4, A tendrá el triplo de lo que tenga B. ¿Cuánto tiene cada uno?

A 46

B 38

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