A) Defina el concepto de fuerza conservativa indicando dos ejemplos reales. (1 p.) b)




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EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DEL TEMA DE GRAVITACIÓN Y CAMPO GRAVITATORIO.


1.- Io es un satélite de Júpiter cuya masa es MIo = 8.9 x 1022 kg y su radio

RIo = 1.8 x 106 m. El radio de la órbita, supuesta circular, en torno a Júpiter es r = 4.2 x 108 m.

a) ¿Cuál es el periodo de rotación de Io en torno a Júpiter? (1 p.)

b) Determina la velocidad y la aceleración de Io en su órbita, (modulo y dirección). (1,5 p.)

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2; MJúpiter = 1.9·1027 kg; RJúpiter = 6,9·107 m


2.- a) Defina el concepto de fuerza conservativa indicando dos ejemplos reales. (1 p.)

b) Justifique la relación entre la fuerza y la energía potencial gravitatoria. (1 p.)

c) La Estación Espacial Internacional (ISS) describe alrededor de la Tierra una órbita prácticamente circular a una altura h = 390 Km sobre la superficie terrestre. Calcula su energía cinética, y su energía potencial respecto al campo gravitatorio, sabiendo que su masa es de 4.2 x 105 kg. (1 p.)

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2; MTierra = 5,97·1024 kg; RTierrra = 6,38·106 m


Septiembre 2007


3.- La relación entre los radios medios de las órbitas de Marte y la Tierra en torno al Sol es RM/RT = 1,53. Calcula el periodo de la órbita de Marte en torno al Sol (duración del "año marciano").

(2 p.)


4.- La órbita de Plutón en torno al Sol es notablemente excéntrica. La

relación de distancias máxima y mínima entre su centro y el del Sol

(afelio y perihelio) es Ra/Rp = 5/3. Razonando tus respuestas, calcula

la relación (cociente) entre los valores en el afelio y en el perihelio de

las siguientes magnitudes de Plutón:

a) Momento angular respecto al centro del Sol. (1 p.)

b) Energía cinética. (1 p.)

c) Energía potencial gravitatoria. (1 p.)




Junio 2007


5.- a) Enuncia las Leyes de Kepler y demuestra la tercera en el caso particular de órbitas circulares. (1,5 p.)

b) Rhea y Titán son dos satélites de Saturno que tardan, respectivamente, 4,52 y 15,9 días terrestres en recorrer sus órbitas en torno a dicho planeta. Sabiendo que el radio medio de la órbita de Rhea es 5,27*108 m, calcula el radio medio de la órbita de Titán y la masa de Saturno. (1 p.)

G = 6,67 *10-11 N m2 kg-2 .


6.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal. (1 p.)

b) Dos planetas esféricos tienen la misma masa, M1 = M2, pero la aceleración de la gravedad en la superficie del primero es cuatro veces mayor que en la del segundo,

g1 = 4g2. Calcula la relación entre los radios de los dos planetas, R1/R2, y entre sus densidades medias de masa, ρ1/ρ2. (1,5 p.)


Septiembre 2006


7.- Desde la superficie de un planeta esférico sin atmósfera, de radio R = 2,3*106m y masa M = 8,6*1023 kg, se dispara un proyectil con velocidad v0 horizontal, es decir en dirección tangente a la superficie.

a) Calcula el valor de v0 para que el proyectil describa una órbita circular rasante a la superficie del planeta. ¿Cuál es el periodo de esta órbita? (1,5 p.)

b) Si el proyectil se dispara con una velocidad doble de la anterior, ¿escapará de la atracción gravitatoria del planeta? Justifica tu respuesta. (1 p.)

G = 6,67 *10-11 N m2 kg-2 .


8.- a) Explica el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M ? (1,5 p.)

b) Un meteorito se dirige hacia la Luna, de masa ML = 7,34*1022 kg y radio RL =1,74*106 m . A una altura h = 3RL sobre la superficie de la Luna, la velocidad del meteorito es v0 = 500 m/s. Calcula su velocidad cuando choca con la superficie. (1 p.)

G = 6,67 *10-11 N m2 kg-2.


Junio 2006


9.- La aceleración de la gravedad en la superficie de Marte es g = 3,87 m/s2.

a) Calcula la masa de Marte. (1 p.)

  1. b) Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie de Marte, con velocidad inicial igual a la mitad de la de escape. Calcula la máxima altura sobre la superficie, h, que llega a alcanzar el objeto. (1,5 p.)






10.- Un satélite de masa m = 500 kg describe una órbita circular de radio en torno a la Tierra. R = 7,50*106 m .

a) Calcula la velocidad orbital del satélite. (1 p.)

b) Para pasar a otra órbita circular de radio 2R, ¿cuánto trabajo deben realizar los motores del satélite? (1,5 p.)




septiembre 2005

11.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas. (1 p.)

La Tierra es aproximadamente esférica, de radio RT = 6,37*106 m . La intensidad media del campo gravitatorio en su superficie es g0 = 9,81 m/s2 .

b) Calcula la densidad de masa media de la Tierra, ρ. (1 p.)

c) ¿A qué altura h sobre la superficie de la Tierra se reduce g a la cuarta parte de g0? (1 p.)

G = 6,67 *10-11 N m2 kg-2 .


12.- a) Calcula la velocidad de escape desde la superficie de la Luna. (1 p.)

b) Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie de la Luna, con velocidad inicial igual a la de escape. ¿A qué distancia del centro de la Luna se reduce su velocidad a la mitad de la inicial? (1 p.)

G = 6,67 10-11 N m2 kg-2 . Masa y radio de la Luna: ML = 7,34*1022 kg ,

RL = 1,74*106 m.


Junio 2005


13.- a) Momento angular de una partícula: definición; teorema de conservación. (1 punto)

b) Un satélite artificial de masa m = 500 kg describe una órbita circular en torno a la Tierra, a una altura h = 600 km sobre su superficie. Calcula el módulo del momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra. Si la órbita está en el plano ecuatorial, ¿qué dirección tiene el vector momento angular, Lr? ¿Es Lr un vector constante? ¿Por qué? (1,5 puntos)

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2. Masa y radio de la Tierra: MT = 5,98·1024 kg , RT = 6,37·106 m.


14.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal. (1 punto)

  1. b) Se deja caer un cuerpo desde una altura h = 2 m sobre la superficie de la Luna. Calcula su velocidad cuando choca con la superficie y el tiempo de caída. (1 punto)

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2. Masa y radio de la Luna: ML = 7,34·1022 kg ; RL = 1,74·106 m.


Septiembre 2004


15.- a) Enuncia las Leyes de Kepler y demuestra la tercera en el caso particular de órbitas circulares. (1,5p.)

b) Neptuno y la Tierra describen órbitas en torno al Sol, siendo el radio medio de la primera órbita treinta veces mayor que el de la segunda. ¿Cuántos años terrestres tarda Neptuno en recorrer su órbita? (1 p.)


16.- a) Explica cómo es y qué intensidad tiene el campo gravitatorio en las proximidades de la superficie terrestre. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m en presencia de este campo? Explica tu contestación. (1,5 p.)

b) Desde una altura respecto al suelo h = 10 m se lanza una partícula con velocidad inicial vi = 20 m/s, formando un ángulo α = 30º con la horizontal. Supuesta despreciable la fricción con el aire, determina la velocidad de la partícula cuando choca con el suelo, vf (módulo, vf , y ángulo respecto al suelo, θ). (1 p.)

Considera g = 10 m/s2.




Junio 2004


17.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas. (1,5 p.)

b) La distancia entre los centros de la Tierra y la Luna es d=3,84*108 m. En un cierto punto P, situado entre ambas, el campo gravitatorio total es nulo. Sabiendo que la masa

de la Tierra es 81 veces superior a la de la Luna, calcula la distancia x entre P y el centro de la Luna. (1 p.)





18.- Dos planetas esféricos tienen masas diferentes, M1 y M2 = 9M1, pero en sus superficies la intensidad del campo gravitatorio es la misma, g1 = g2.

a) Calcula la relación entre los radios de los planetas, R2/R1, y entre sus densidades de masa, ρ21.(1,5 p.)

b) ¿Son iguales las velocidades de escape desde las superficies de los dos planetas? Razona tu respuesta. (1 p.)

septiembre 2003


19.- a) Explica el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M ? (1,5 puntos)

b) Un planeta esférico sin atmósfera tiene masa M = 1,2·1023 kg y radio R = 1,3·106m. Desde su superficie se lanza verticalmente un proyectil que llega a alcanzar una altura máxima h = R/2 antes de volver a caer hacia la superficie. ¿Con qué velocidad inicial se ha lanzado el proyectil? (1punto)

G = 6,7 .10-11 N m2 kg-2 .

20.- Un satélite artificial describe una órbita elíptica, con el centro de la Tierra en uno de sus focos.

a) En el movimiento orbital del satélite, ¿se conserva su energía mecánica? ¿Y su momento angular respecto al centro de la Tierra? Razona tus respuestas. (1,5 puntos)

b) Supón que se conocen las distancias máxima y mínima del satélite al centro de la Tierra (apogeo y perigeo), RA y RP respectivamente. Plantea razonadamente, sin resolverlas, las ecuaciones necesarias para determinar las velocidades orbitales del satélite en estos puntos, vA y vP. (1 punto)

Datos: constante de gravitación universal, G. Masa de la Tierra, M.





Junio 2003


21.- a) Explica el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M ? (1,5 p.)

b) Un asteroide se aproxima radialmente hacia un planeta esférico sin atmósfera, de masa M y radio R. Cuando la distancia entre el asteroide y la superficie del planeta es h = 3R, la velocidad del asteroide es vo. Determina su velocidad cuando choca con la superficie del planeta. (1 p.)

Supón conocida la constante de gravitación universal, G.


22.- Los satélites de comunicaciones son geoestacionarios, es decir, describen órbitas ecuatoriales en torno a la Tierra con un periodo de revolución de un día, igual al de rotación de nuestro planeta. Por ello, la posición aparente de un satélite geoestacionario, visto desde la Tierra, es siempre la misma.

a) Calcula el radio de la órbita geoestacionaria y la velocidad orbital del satélite. (1,5 p.)

b) Calcula la energía mecánica de un satélite geoestacionario de masa m = 500 kg. (1 p.)

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2 ; MT = 5,97·1024 kg.


Septiembre 2002


23.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal. (1 p.)

b) Recientemente ha sido puesto en órbita el satélite europeo Envisat (environment

satellite; satélite del medio ambiente). La altura de su órbita sobre la superficie de la

Tierra es h = 800 km. Calcula la velocidad orbital del Envisat y el periodo de su órbita.

(1,5 p.)

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2 ; MT = 5,97·1024 kg ; RT = 6,37·106 m.


24.- a) Calcula la intensidad del campo gravitatorio, g, en la superficie de Júpiter. ¿A qué altura sobre la superficie de Júpiter, h, se reduce g al valor superficial terrestre de 9,81 N/kg? (1,5 p.)

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2 ; MJ = 1,90·1027 kg ; RJ = 6,98·107 m.


b) El periodo de oscilación de un péndulo simple en la superficie de la Tierra es T = 1,2 s. ¿Cuál sería su periodo de oscilación en la superficie de Júpiter? (1 p.)


Junio 2002


25.- a) Explica el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra de masa M ? (1,5 p.)

b) Seguro que la expresión Ep = mgh para la energía potencial gravitatoria te resulta familiar. Explica su significado y las circunstancias en que es aplicable. (1 p.)


26.- a) Momento angular de una partícula: definición; teorema de conservación. (1,5p.)

b) Un cometa realiza una órbita elíptica con el Sol en uno de sus focos. El cociente entre las distancias máxima (afelio) y mínima (perihelio) del cometa al centro del Sol es

ra/rp = 100. Calcula la relación entre las velocidades del cometa en estos dos puntos, va/vp . (1 p.)


septiembre 2001


27.- a) Enuncia las Leyes de Kepler. (1 p.)

b) Europa es un satélite de Júpiter que tarda 3,55 días en recorrer su órbita, de 6,71·108 m de radio medio, en torno a dicho planeta. Otro satélite de Júpiter, Ganímedes, tiene un periodo orbital de 7,15 días. Calcula el radio medio de la órbita de Ganímedes. (1,5 p.)

Constante de gravitación: G = 6,67·10-11 N m2 kg-2.


28.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias

partículas. (1,5 p.)

b) Dos partículas de masas M1 y M2 = 4 M1 están separadas una distancia d =3 m. En el punto P, situado entre ellas, el campo gravitatorio total creado por estas partículas es nulo. Calcula la distancia x entre P y M1. (1 p.)




Junio 2001


29.- a) Enuncia y comenta la Ley de Gravitación Universal. A partir de dicha ley establece el concepto de energía potencial gravitatoria. (1.5 p.)

b) Un satélite de m = 100 kg describe una órbita circular, sobre el ecuador terrestre, a una distancia tal que su periodo orbital coincide con el de rotación de la Tierra (satélite geoestacionario). Calcula el radio de la órbita, la energía mínima necesaria para situarlo en dicha órbita y el momento angular del satélite respecto del centro de la Tierra. (1 p.) (1.5 p.)

Datos: G = 6.67 .10-11 N m2 kg-2 ; RT = 6.38 .106 m; MT= 5.97 .1024 kg.


30.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas. (1.5 p).

Consideramos la Tierra y la Luna aproximadamente esféricas, de radios RT = 6.38.106 m y RL = 1.74.106 m. La distancia entre los centros de la Tierra y la Luna es

d = 3.84.108 m.

b) Compara el valor de la intensidad de campo gravitatorio en el punto P de la superficie lunar, situado en la línea que une el centro de la Luna con el de la Tierra, creado por la Luna, con el valor, en ese mismo punto, del campo creado por la Tierra. (1 p.)








Junio 2008


31.- El satélite Giove-B tiene una masa m = 500 kg y su órbita, supuesta circular, se encuentra a una distancia de 2.32.104 km de la superficie terrestre. Determina:

a) Energías potencial y cinética del satélite en su órbita. (0.8 p.)

b) Periodo orbital y módulo del momento angular respecto al centro de la Tierra. (0.8 p)

c) Energía mínima necesaria para ponerlo en dicha órbita y velocidad de escape de la misma. (0.9 p.)





32.- a) Enuncia y explica las Leyes de Kepler. (1 p.)

b) Io es un satélite de Júpiter que tarda 1.77 días en recorrer su órbita de radio medio

RIo= 4.2.108 m. Ganímedes, otro satélite de Júpiter, tiene un periodo orbital de 7.15 días. Calcula el radio medio de su órbita. (1p)

Datos: G = 6,67 10-11 N m2 kg-2 ;


Septiembre 2008


33.- a) Enuncia y explica las Leyes de Kepler. Demuestra la tercera en el caso de órbitas circulares. (1,5 puntos).

b) Ganímedes y Calixto son dos de los más de 60 satélites que tiene Júpiter. El primero, el satélite más grande del sistema solar, tarda 7,15 días en recorrer su órbita en torno a Júpiter de 1,07.109 m de radio medio. Calixto, el satélite con más cráteres del sistema solar, describe una órbita con un radio medio de 1,88.109 m. Determina el periodo orbital de Calixto y la masa de Júpiter. (1 punto).

G = 6,67·10-11 N.m2.kg-2;


34.- El satélite metereológico SMOS (Soil moisture and ocean salinity) de masa m = 683 kg se pretende colocar en una órbita circular (polar) a una altura h = 755 km sobre la superficie terreste. (Fecha prevista de lanzamiento 9-09-2009).

a) Calcula las energías cinética y total que tendrá el satélite en la órbita. (1,5 puntos)

b) Suponiendo al satélite en la órbita citada, determina su velocidad de escape y su momento angular respecto del centro de la Tierra. (1 punto)

.




Septiembre 2009


35.- Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal. (1 punto)

b) El satélite metereológico SMOS (Soil moisture and ocean salinity) de masa m = 683 kg se pretende colocar en una órbita circular (polar) a una altura h = 755 km sobre la superficie terrestre. (Fecha prevista de lanzamiento 9-09-2009).

b1) Calcula la variación que experimentará el peso del satélite en la órbita, respecto del que tiene en la superficie terrestre. (1 punto).

b2) Determina la velocidad orbital del satélite y el número de veces que recorrerá la órbita cada día. (1 punto)





Junio 2009


36.- a) Enuncia la Ley de Gravitación Universal. Justifica que dicha fuerza es conservativa. (1,5 puntos)

b) Supongamos que por un proceso de dilatación el radio de la Tierra alcanza un valor 1,05 veces el radio actual RT , ( R = 1, 05 RT). Durante este proceso la Tierra mantiene la misma masa MT y su forma aproximadamente esférica. Determina, en estas condiciones, la aceleración de la gravedad g , en la superficie terrestre y la velocidad de escape v , desde dicha superficie. (1 punto)





37.- a) Define el momento angular de una partícula. Justifica su teorema de conservación. (1,5 puntos)

b) Un satélite de masa m = 200 kg describe una órbita circular geoestacionaria alrededor de la Tierra. Determina la velocidad orbital del satélite y el módulo de su momento angular respecto del centro de la Tierra. (1 punto)





Junio 2010


38.- a) Enuncia y comenta las Leyes de Kepler. (1 punto)

b) La Tierra da la vuelta al Sol en un año describiendo una órbita de radio medio

1, 496.1011 m. Júpiter emplea 11,86 años en recorrer su órbita, aproximadamente circular, alrededor del Sol.

Determina el radio medio de la órbita de Júpiter y la masa del Sol. (1 punto)


Dato: Constante de gravitación universal, G = 6,67·10-11 N.m2.kg-2;


39.- a) Establece el concepto de campo gravitatorio terrestre. Representa sus líneas de campo y sus superficies equipotenciales. (1,5 puntos)

b) Un satélite de masa m = 100 kg realiza una órbita circular terrestre de radio dos veces el de la Tierra, r = 2RT . Calcula el valor de su energía mecánica y la cantidad de energía que será necesario suministrarle para desplazarlo a una órbita de radio tres veces el terrestre, r, = 3RT . (1 punto)


Septiembre 2010

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