O de secundaria 8 parcial




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REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA A PARTIR DE DISTINTAS INFORMACIONES.



1
mafalda b



1




1



felipillo a



1




1




1




1

2

0



Observa otro ejemplo, donde sólo se localiza y se pide localizar: , 1, y 1.5.






0

2




1

1.5




En la recta no está definida la posición del cero, lo puedes ubicar donde creas conveniente, pero de manera que haya espacio suficiente para localizar las fracciones pedidas.



mafalda c


manolito b



En otro caso donde los valores son números decimales trata de localizar: 1.50, 2.25, 1.8, 1.65, 0.7, 1.45 y1: Esta vez se te ubica el 0.



1.300

2.1

Aquí está cero


Aquí está cero




2.1

1.300



mafalda b
Ahora encuentra los números que te indican en cada caso. ¡Tú puedes! 




1



a) Localiza: , 0.8, y



1



1



b) Localiza: 1.5, 0, y 2.





1



c) Ubica los siguientes números: 1.250, , , 1.80 y .


1.700

2.2


d) Anota el número que corresponde al punto señalado con la flecha:



3


_________


0

3


_________


SUCESIONES NUMÉRICAS Y DE FIGURAS.







El conjunto de varios números ordenados con base a una determinada regla constituye una serie numérica.


Por ejemplo: múltiplos de 3 menores de 30 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27


Para descubrir la regla o patrón de una secuencia se tienen que calcular las diferencias que hay entre las cantidades, ésta se escribirá como el factor constante de la expresión, posteriormente se revisa si falta o sobra multiplicando en cualquiera de las posiciones de la secuencia, este número se escribe en la expresión como suma o resta.


Por ejemplo: 3, 8. 13, 18, 23, 28, ____ , _____ 3 8 13 18 23 28

a) Se observa el incremento de posición a posición +5 +5 +5 +5 +5


b) Se integra el incremento como factor con “n” 5n


c) Se prueba en cualquiera de las posiciones Si “n” es 1 entonces 5(1) = 5


d) Como en la primera posición hay 3 sobran 2 entonces el patrón será 5n – 2


e) Si se va a calcular otra posición que no esté si “n” es 25 entonces 5(25) – 2 = 50 – 2 = 48

en la secuencia se sustituye en el patrón dicho valor

mafalda a



¿Qué procedimiento seguirías para encontrar cualquier término de cada una de las siguientes sucesiones?



mafalda b



  1. 5, 12, 19, 26, 33, 40, …

Regla: _______________________________________________________________________________

Generalización:________________________________________________________________________

Posición 82:____________



  1. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …

Regla: _______________________________________________________________________________

Generalización: _______________________________________________________________________

Posición 100: ___________



  1. 11, 15, 19, 23, 27, 31, …

Regla: _______________________________________________________________________________

Fórmula: _____________________________________________________________________________

Posición 250: ___________



  1. 3, 9, 15, 21, 27, 33, …

Regla: _______________________________________________________________________________

Fórmula: _____________________________________________________________________________

Posición 75: ___________


PROPORCIONALIDAD

Proporción.- Si se comparan dos razones equivalentes, entonces la igualdad obtenida recibe el nombre de proporción.mafalda b





manolito b
Para resolver un problema es importante que lo leas detenidamente, te familiarices con los datos y busques una estrategia para abordarlo. A continuación se te muestra cómo un problema lo podemos resolver de distintas maneras.




Problema: Si Laura pagó $ 52.50 por tres kilogramos de jabón. ¿Cuánto se pagará por 12 kilogramos iguales a los anteriores?


Solución 1: Calculando el valor unitario.


17.50 Cantidad que se pagará por un kilogramo de jabón.

  1. 52.50

22

15

00


12 X $ 17.50 = $ 210 Multiplicamos lo que cuesta 1 kg por la cantidad pedida.


R = Por 12 kg de jabón se pagarán $210.00


Solución 2: Construyendo una tabla.


kg de jabón

3 kg

6 kg

12 kg

$

$ 52.50

$ 105

$ 210



R = Se pagarán $ 210.00 por 12 kg de jabón


Solución 3: Por proporciones


Se plantea la proporción



Encontramos el valor faltante (Propiedad fundamental de las proporciones)



Realizando operaciones




R = $ 210.00 se pagará por 12 kg de jabón.



Resuelve los siguientes problemas, recuerda que existen diferentes maneras de resolverlos, sé que elegirás la mejor 



felipillo b



  1. Un resorte sufre un alargamiento de 5 mm cuando soporta un peso de 30 kg. ¿Cuál será su alargamiento cuando soporta un peso de 48 kg?




2

1



  1. Por kg de queso se paga $ 60.00. ¿Cuánto se pagará por kg?




  1. Si 14 m de tela pesan 4.2 kg, ¿cuánto pesan 10 m de esa tela?




  1. En una escuela hay 3 niñas por cada 4 niños. Si en total hay 260 niños, ¿cuántas niñas son?. ¿Cuántos alumnos en total tiene la escuela?




  1. Héctor, Antonia y Verónica compraron un paquete de 100 hojas tamaño carta. Héctor aportó $ 12.00 de los $ 30.00 que costó el paquete; Antonia aportó $ 9.00 y Verónica el resto: Si se reparten el paquete en partes proporcionales, ¿cuántas hojas le tocan a cada uno?



REPARTO PROPORCIONAL


Los problemas de reparto proporcional se pueden plantear de diferentes maneras, se pueden aplicar directamente reglas de tres, utilizando razones con respecto al total o determinando el factor de proporcionalidad directa, por ejemplo:


Se va a repartir una herencia de $140 000.00 en forma proporcional entre 3 personas, la primera recibirá el doble de la segunda y la tercera el doble de la primera.


Planteamiento:

$140 000.00 se repartirán 1ª persona = 2 (el doble de la segunda)

proporcionalmente así 2ª persona = 1


3ª persona = 4 ( el doble de la primera)

Por tanto se requiere repartir en 7 partes iguales


140 000 = 20 000

7


Entonces la 1ª persona recibirá 2(20 000) = $ 40 000.00

2ª persona recibirá = $ 20 000.00

3ª persona recibirá 4(20 000) = $ 80 000.00

$ 140 000.00


Resuelve los siguientes problemas.


a) Tres personas compraron un billete de lotería que resultó premiado con $ 60 000. La primera aportó $ 6.00 para la compra del boleto, la segunda $ 4.00 y la tercera $ 10.00 .Si se reparten en esa proporción ¿cuánto dinero le corresponderá a cada persona?


b) Tienes que repartir proporcionalmente $ 240.00 entre Pablo, Andrea y Gaby de acuerdo con sus edades que son 4, 8 y 12 años respectivamente. ¿Cuánto le corresponde a cada uno de ellos?


c) Tres trabajadores hicieron una obra por las que se les pagó $ 11 480.00 ¿cuánto se dará a cada uno si el primero trabajó 3 días, el segundo 5 días y el tercero el doble del primero?


d) Se tiene una pecera de dimensiones 30cm de ancho, 60cm de largo y 45cm de altura, se construirá otra pecera proporcional a la primera. ¿Cuáles serán las nuevas medidas si el largo deberá ser 150cm


PORCENTAJES

35 % =

15.8 % =


mafalda v derecha



  • En una escuela que tiene una población de 30 alumnos el 30 % fue de visita al museo, ¿cuántos alumnos no fueron al museo?

Considera:

Fueron al museo 30 %

No fueron al museo: 70 %

¡Inténtalo!


  • En un almacén de ropa, hay un descuento del 30 % en los artículos para caballero. Calcula el descuento que hacen por un artículo cuyo precio normal es de $150.00.

Considera:

Descuento: 30 %

Lo que pagará: 70 %

Resuélvelo


FRACCIONES Y DECIMALES




Una fracción es la parte de un todo .Observa el siguiente dibujo



mafalda b


Todo = 1










Adición y sustracción con igual denominador.- Sólo se suman o restan según sea el caso los numeradores y se anota el mismo denominador.


NOTA: Saca enteros si la fracción es impropia, simplificar. Ejemplo:



Recuerda que para obtener los enteros necesitas realizar la división y para simplificar una fracción a su mínima expresión, se dividirán sus dos términos sucesivamente por los divisores comunes que tengan, hasta que resulte una fracción irreducible.




1

1



=

mafalda v derecha


Obtención de enteros





Simplificación


Adición y sustracción con diferente denominador.- Se obtiene el m.c.m. de los denominadores, el número obtenido será el denominador común, el m.c.m. se divide entre el denominador de la primera fracción y el cociente obtenido se multiplica por el numerador de esa fracción. El número obtenido se coloca como sumando en el numerador de la fracción resultante y se procede igual para el resto de las fracciones; en la sustracción se siguen los mismos pasos, sólo que los números obtenidos se restan. Ejemplo:


1

1



=


15 3 10 2

15 3 5 3 m.c.m. (15, 3, 10) = 2 x 3 x 5 = 30

5 1 5 5

1 1 1





10 8 2

5 4 2 m.c.m. (10,8) = 23 x 5 = 40

5 2 2

5 1 5

1 1


Adición y sustracción con números mixtos,- Se reducen los números mixtos a fracciones impropias (multiplicando el denominador de la fracción por el entero y al producto obtenido se le suma el numerador), y se deja el mismo denominador del número mixto. Ejemplo:


15

15

3

6

5



+ + = + + = = = =



3

6

3



= = =


Multiplicación de fracciones.- Para multiplicar las fracciones generalizamos como sigue:


Se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.


Ejemplos:






8

8

2

3



x = x = =


División de fracciones.- Para efectuar una división lo que hacemos es multiplicar el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor.


Ejemplo:


3

3



=


Inverso

multiplicativo


O bien para dividir una fracción generalizamos de la siguiente forma:


Se multiplica el numerador de la primer fracción por el denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda


Ejemplo:



1

1

2

3



÷ = ÷ = = = =


mafalda a
Realiza los siguientes ejercicios:




3



  1. 11)



8

4



  1. 12) x =




  1. 13)




  1. 14)



3

9

8



  1. 15) + + =




3

4

7



  1. = 16) ( =




6
17)



  1. 18)




  1. 19)




1

4

7

4



  1. ÷ = 20) =



Problemas:


10




7
1. El maestro de electricidad tenía m de cable eléctrico. Lo usó para mostrar cómo se hace una conexión y le ha quedado m, ¿cuánto cable utilizó en la conexión ?



4



2. Con un bote de aceite completamente lleno, cuya capacidad es de litros, se llenarán botellas de de litro. ¿Cuántas botellas podrán llenarse ?



Para sumar o restar decimales, escribimos los números en columna, alineando el punto (quedando enteros con enteros, décimos con décimos centésimos con centésimos etc.); realizando la operación como en los números naturales. En la sustracción cuando el minuendo no tiene el mismo número de dígitos que el sustraendo se sugiere agregar ceros para igualarlos evitando errores al hacer el algoritmo.



felipillo b


b) 43.75 – 17.4854=


43.7500

17.4854

26.2646

a) 45.2 + 26 + 3.872 + 1.3=


45.2

26

+ 3.872

1.3

76.372



Para multiplicar dos decimales o un entero por un decimal, se multiplican como los números naturales, separando en el producto (resultado) de derecha a izquierda, tantas cifras decimales como haya en ambos factores. Observa el ejemplo:



felipillo a


45.9

X 0.25

2295

918

11.475

+

El punto se recorre tres lugares a la izquierda por que los factores reúnen tres cifras decimales.


mafalda e



Recuerda que en la división de números decimales se pueden presentar tres casos:

  1. División de un decimal entre un número natural

  2. División de un número natural entre un número decimal

  3. División de un número decimal entre un número decimal

Se te muestra un ejemplo de cada caso:



2.485

  1. 91.945

179

314

185

00


Se divide igual que los números naturales y el punto se coloca en el cociente tantas cifras como tenga el dividendo
1) 2.485


32.

75 2400.

150

00


El divisor se convierte en un número natural (recorriendo el punto a la derecha tantos lugares como sea necesario), al dividendo se le agregan tantos ceros como lugares se recorrió el punto
2) 32



Al igual que el caso anterior se convierte el divisor en un número natural entero por lo que se recorre el punto hacia la derecha tantas cifras como sea necesario, el número de cifras que se recorrió en el divisor, se recorre en el dividendo, si se requiere de cifras se utilizan ceros.
7.2

  1. 460.8

0128

000

3) 7.2


mafalda b



Te toca aplicar lo aprendido.

¡Tú puedes!




  1. Ramón tiene $ 425.50, Antonio $ 120.00 más que Ramón y Luis $ 45.50 más que Antonio, ¿cuánto tienen en total ?




  1. Si una docena de tazas cuesta $ 507.60, ¿Cuál es el valor de una taza ?




  1. Las calificaciones de los exámenes de Felipillo para el tercer periodo de evaluaciones fueron:

7.5, 9, 6.5, 7, 8.5 y 8, si el promedio de Manuelito fue de 8, qué diferencia hay en sus promedios.



  1. Un rectángulo tiene 4.9 cm de ancho, si su área es 42.875 cm2 ¿ cuál es el largo de dicho rectángulo ?.




  1. Se tienen 1 054.5 m de cable, ¿ cuántas porciones de 2.85 m se pueden obtener de él ?


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