Primer Encuentro Virtual de gnu/Linux y software libre sobre educación




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Primer Encuentro Virtual de GNU/Linux y software libre sobre educación

www.cignux.org.ar

Software Libre y Matemática

Lic. Pablo Luis De Nápoli

1. Introducción: ¿ Qué es el software libre ?


De acuerdo con la " Free Software Foundation" (FSF)

En castellano el nombre significa: Fundación del Software Libre

un programa es software libre si los usuarios tienen en las siguientes libertades:

 

  • La libertad de correr el programa con cualquier propósito.

  • La libertad de estudiar como funciona el programa y adaptarlo a sus necesidades. El acceso al código fuente es una precondición para esto.

  • La libertad de distribuir copias, de manera que pueden ayudar a sus vecinos.

  • La libertad de mejorar el programa, y hacer públicas las modificaciones, de modo que toda la comunidad se beneficie.

Por ejemplo son software libre todos los programas que se distribuyen bajo la licencia pública GNU (bajo la cuál se distribuyen el núcleo de Linux y la mayoría de los programas incluidos en todas las distribuciones de GNU/Linux). Para más detalles consulten la página del Proyecto GNU (FSF) .

El hecho de que GNU/Linux es software libre es lo que hace la gran diferencia con otros sistemas operativos.

En general el software libre se puede conseguir de manera gratuita o a muy bajo costo (dado que es libremente distribuible). Pero es mucho más que eso. En la enseñanza o en la investigación, es muy útil el poder compartirlo con nuestros alumnos y colegas. También es muy importante el hecho de poder acceder al código fuente para ver exactamente qué es lo que el programa hace y eventualmente mejorarlo.Otra ventaja del software libre es que en general está muy bien documentado.

Además los usuarios del software libre formamos una comunidad, donde cada uno aporta sus conocimientos y habilidades para mejorarlo, escribir documentación, corregir los errores, responder las dudas de los demás, etc. Es muy importante usar el software libre con este espíritu, y estar dispuesto a colaborar con la comunidad.

2. Escribiendo Matemática

2.1 TeX viene en nuestra ayuda


Al escribir textos de matemática (por ejemplo una tesis, un apunte, un libro o un examen) TeX es un sistema de procesamiento de textos diseñado por Donald Knuth , que Se ha convertido en el standard utilizado por toda la comunidad matemática. En realidad TeX no está limitado a los textos de matemática, y es usado frecuentemente para escribir libros de computación. El proyecto GNU lo emplea como la base de su sistema de documentación TeXinfo. Incluso hay herramientas para escribir música y partidas de ajedrez en TeX.

Una de las ventajas de TeX es su excelente calidad final, que pone al alcance de cualquiera escribir un libro tal y como va a ser enviado a la imprenta, o un artículo tal y como va a aparecer en una revista científica.

TeX se incluye con todas las distribuciones de GNU/Linux más populares, y es por supuesto software libre. De hecho esto último es una de las claves de su éxito. Para usar TeX no hay que pagar ninguna licencia, y además todo el mundo sabe como es el formato de un documento en TeX (no es un formato cerrado como por ejemplo los del Microsoft Word). De hecho como veremos más adelante los documentos en TeX son archivos de texto, que podemos editar con nuestro editor favorito. Además TeX está muy bien documentado.

Al principio TeX puede parecer bastante extraño, y se requiere bastante tiempo para aprender a usarlo. TeX no es un procesador de texto, sino mas bien se parece a un lenguaje de programación. En lugar de ver nuestro documento tal como se verá impreso, debemos crear un archivo con instrucciones sobre como queremos que nuestro documento se vea.

En realidad existen varios dialectos de TeX (o mejor dicho distintos paquetes de macros) tales como plain TeX (TeX sin agregados) , LaTeX (creado por Leslie Lamport), AmsTeX y AmsLaTeX (Americal Mathematical Society), ETeX, etc.En este artículo, a modo de ejemplo, explicaré como se crea un documento en LaTeX (que es el dialecto más usado y en mi opinión el más fácil de usar).

2.2 Utilizando LaTeX


Para que se hagan una idea de como funciona LaTeX veamos paso a paso la creación de un documento sencillo. Para más información, consulten la abundante documentación que viene con el programa.

Para crear un documento de prueba en LaTeX, utilizamos nuestro editor favorito para crear un archivo con extensión .tex (por ejemplo: prueba.tex) que contenga las siguientes instrucciónes



\documentclass {article}

\usepackage [spanish] {babel}

\begin{document}

\title{Un documento de Prueba}

\author{Pablo Luis De N\'apoli}

\maketitle

\section{Introducci\'on}

!`Hola mundo TeX !, para no romper la tradici\'on.

\section{Una f\'ornula}

Y ahora para que vean porque TeX es mejor, una f\'ormula:

$$ \alpha = \int_0^1 \frac{1}{1+x^2} dx $$

\end{document}



En este ejemplo se ven alguna de las ventajas del LaTeX:

  • No necesitamos preocuparnos por detalles tales como qué tipo de letra vamos a usar, de qué tamaño, donde se cortan las hojas, etc. LaTeX hará todo eso por nosotros. La orden

  • \documentclass {article}



indica a LaTeX que clase de documento (en este caso un artículo) queremos escribir. LaTeX ajustará las especificaciones de formato en consecuencia.

  • Los documentos de LaTeX tienen una estructura clara. Por ejemplo la orden

  • \section{ título }



indica el comienzo de una nueva sección. LaTeX se ocupará de elegir el tipo de letra para el titulo , numerar las secciones, etc.

  • Es muy fácil insertar fórmulas matemáticas tales como:

  • $$ \alpha = \int_0^1 \frac{1}{1+x^2} dx $$



Los signos $$ ... $$ indican a LaTeX que es una fórmula y que queremos que la centre. La orden \alpha , es simplemente la letra griega alfa.

\int\^{ }

1_0

producirá una integral con extremos 0 y 1. La orden

\frac{1}{1+x^2}

producirá una fracción con numerador 1 y denominador 1+x^{2} .

Este lenguaje les puede parecer un poco críptico al principio, pero cuando uno se acostumbra es muy fácil de usar.

Después de haber creado nuestro documento, debemos compilarlo usando el comando

latex prueba.tex

Esto creará un archivo prueba.dvi (dvi significa device independent, es una representación de nuestro documento independiente del dispositivo en el que va a ser impreso). Para ver nuestro documento terminado, podemos utilizar la orden (bajo X-windows)

xdvi prueba.dvi

Si queremos imprimir nuesto documento, lo usual es convertirlo primero en un archivo postscript (formato que entienden las impresoras láser) mediante la orden

dvips -o prueba.ps prueba.dvi

Ya tenemos nuestro documento listo para imprimir (con lpr) si nuestra impresora es láser. Si este no fuera el caso, puede que tengamos que convertirlo usando el programa ghostscript (gs).

2.3 Lyx o el camino fácil


Las principales desventajas del (La)TeX es que lleva bastante tiempo aprender a usarlo, y que no vemos como quedará nuestro documento mientras lo estamos escribiendo, por lo que es difícil escribir algo en TeX y corregirlo al mismo tiempo.

Pero hay una solución: LyX . Este maravilloso programa nos permite escribir en LaTeX viendo lo que estamos escribiendo al mismo tiempo. LyX ofrece una interface amigable, similar a la de un procesador de textos convencional mostrándonos las fórmulas matemáticas de manera comprensible.

Con LyX es posible escribir documentos en LaTeX, sin tener que aprender LaTeX. Por supuesto que si sabemos LaTeX podemos hacer muchas más cosas (porque LyX permite insertar comandos en LaTeX en nuestros documentos).

LyX nos permite introducir nuestras fórmulas cómodamente utilizando un editor de ecuaciones, que permite introducir los símbolos matemáticos mediante un menu, aunque también podemos introducirlos mediante su nombre en LaTeX.

Yo lo uso a diario para escribir todo tipo de documentos. (De hecho la versión original de este documento está escrita en LyX.) Es por supuesto software libre (bajo licencia GPL , aunque requiere la librería xforms que no es libre).

2.4 Algunos enlaces


A continuación se incluyen algunos enlaces a páginas sobre TeX, o con otros programas relacionados.

3. Graficando Funciones


Para graficar funciones matemáticas existen varios programas libres. Mencionaremos algunos:

  • gnuplot Es un programa para realizar gráficos de funciones matemáticas o conjuntos de datos en 2 o 3 dimensiones. Permite exportar gráficos en diferentes formatos incluyendo .eps o .ps (postscript), lo que es útil para incluir gráficos en documentos de TeX. Debemos aclarar que pese a su nombre no es escrito ni mantenido por la FSF ni cubierto por la licencia GPL. De hecho se permite distribuir modificaciones a su código fuente sólo en forma de " patches" (parches) a las versiones oficiales.

  • GNU Plotutils : Se trata de un conjunto de utilidades para realizar gráficos científicos. Entre ellas merece destacarse " ode" , una sencilla utilidad para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias (y graficar su solución). Licencia: GPL (la librería libplot incluida se distribuye bajo licencia LPGL).

  • Geq y GtkGraph : Se trata de dos sencillos programas para realizar gráficos de funciones en dos dimensiones, basados en la librería Gtk. Licencia: GPL


4. Calculando con libertad


Otra tarea básica relacionada con la matemática, es por supuesto realizar cálculos. Existen dos tipos de programas para ello: los orientados al cálculo numérico y los orientados al cálculo simbólico (manejo simbólico de expresiones).

Entre los programas orientados al cálculo numérico merece destacarse GNU Octave . Este programa ofrece un lenguaje de programación que se adapta especialmente para el cálculo nume\'{r} ico, y que es compatible en buena medida con MatLab.

La principal ventaja de Octave sobre sus equivalentes comerciales es precisamente que es Software libre (bajo licencia GNU GPL). Por ejemplo, si lo utilizamos para un curso de cálculo numérico, podemos darle una copia a los alumnos (de manera absolutamente legal). También si queremos saber exactamente qué hace una función, no tenemos más que mirar el código fuente.

Lo que a algunos usuarios les resulta un poco intimidante con GNU Octave, es que no ofrece una interface amigable al usuario. Existe un proyecto (con el que yo mismo he colaborado) llamado GOctave , para crear una interface amigable para Octave , utilizando el entorno Gnome.

GNU Octave utiliza gnuplot para crear gráficos (Esto ilustra una carácterística importante de los sistemas tipo Unix). En vez de cada programa intentar hacer todo, cada programa realiza una tarea y los diferentes programas cooperan entre sí, utilizando las facilidades provistas por el sistema). En la sección siguiente mencionaremos algunas librerías que pueden ser útiles para realizar cálculos numéricos.

En cuanto a los programas dedicados al cálculo simbólico podemos destacar:

  • Yacas (Yet Another Computer Algebra System) Yacas ofrece un lenguje de programación basado en un intérprete Lisp, pero con una sintaxis mucho más cercana a la que habitualmente se usa en matemática. Opcionalmente puede usar la librería GNU GMP para los cálculos (ver más adelante). Licencia: GPL

  • GiNaC (GiNaC is not a Computer Algebra System) Es una librería para hacer manipulaciones simbólicas desde el lenguaje C++. Está basada en la librería CLN (ver más adelante). Licencia: GPL

  • Jacal Es un programa de cálculo simbólico interactivo, escrito en Scheme (un dialecto de Lisp). Licencia: GPL.

  • Otro programa de cálculo simbólico escrito en common lisp es Maxima . Licencia: GPL

Una mención aparte merece Pari-Gp , que es un programa especialmente diseñado para cálculos en teoría de números. Posee muchas funciones y tipos de datos comunes en teoría de números. Su principal ventaja es que es muy rápido. Puede utilizarse mediante un intérprete de comandos (gp), o como una librería desde el lenguaje C. (Licencia: GPL)

Hay que decir que en el campo del cálculo simbólico los programas libres no han alcanzado aún un grado de desarrollo en el que puedan competir con los comerciales. Esta es una asignatura pendiente para el software libre.

5. Librerías útiles para programas matemáticos


Finalmente mencionaremos algunas librerías que pueden resultar de utilidad para escribir porgramas que realicen cálculos matemáticos (para no tener que reinventar la rueda):

  • GNU GMP : Una librería para realizar cálculos matemáticos con precisión arbitraria (con números enteros, racionales o de punto flotante). Esto por ejemplo es útil en aplicaciones relacionadas con la teoría de números o la criptografía de llave pública. Licencia: LGPL

  • CLN : Una librería de clases en C++ para trabajar con distintas clases de números (enteros con precisión arbitraria, racionales, reales de punto flotante, complejos, enteros modulares y polinomios en una variable). Es eficiente porque utiliza las rutinas de bajo nivel de GNU Gmp. Al ser en C++, permite utilizar la sintaxis usual para los operadores algebraicos. Licencia: GPL

  • Atlas : Una librería para álgebra lineal, diseñada buscando eficiencia.Es compatible con BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms).

Un paquete más completo para realizar cálculos de álgebra lineal es Lapack

  • GNU Scientific Library : Una colección de rutinas para análisis numérico en C, que pretende ofrecer una API moderna.Optativamente puede usar Atlas. Se encuentra aún en fase beta. Licencia: GPL

6. Otras referencias


Como vimos existe una gran variedad de útiles herramientas en el mundo del software libre para realizar tareas relacionadas con la matemática.Casi con seguridad, para cada tarea que queramos realizar con nuestra computadora, existe un programa libre que la realiza, entonces ¿porqué utilizar software propietario, si el software libre es mejor y más barato ?.

Mi lista no pretende ser de ningún modo completa, me he limitado a mencionar aquellas que me han parecido más útilesLes recomientdo también las siguientes páginas, donde encontrarán más referencias sobre este tema:

  • MateLinux : Una muy interesante página en español sobre el sistema GNU/Linux desde el punto de vista de la matemática, con consejos para los que recién empiezan.

  • Scientific applications on Linux : Una extensa lista de aplicaciones científicas para GNU/Linux.

CONDICIONES DE USO: Este documento se puede distribuir libremente. Este documento contiene opiniones y valoraciones personales sobre diversos programas, que no deben ser alteradas.Por ello no se permite modificarlo sin mi consentimiento, salvo para actualizar enlaces a otras páginas, o modificaciones de formato que no alteren su contenido.


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